Física e Matemática - UNICAMP

"Well! I've often seen a cat without a grin," thought Alice; "but a grin without a cat! It's the most curious thing I ever saw in my life!"

O espanto de Alice com o comportamento incomum do gato Cheshire, muito semelhante ao espanto dos que pela primeira vez vêem algum resultado da Mecânica Quântica, está registrado no Capítulo VI, Pig and Pepper, das Aventuras no País das Maravilhas, disponível integralmente aqui, incluindo as ilustrações originais de John Tenniel, das quais duas ilustram ente post. Notem que este site foi escolhido por conter quase todas as ilustrações originais. Eu não compartilho com as análises lá apresentadas sobre as Aventuras. De fato, nem as conhecia. Fui alertado por um leitor anônimo (vejam comentários).

As animações da apresentação do Prof. Marco Aurélio são dos sites:

• Physics 2000, da Universidade do Colorado em Boulder, EUA, e
  
• Visual Quantum Mechanics, da Universidade de Graz, na Áustria.

Como se não bastassem as complicações mostradas na palestra, o mundo quântico também sofre com efeitos decorrentes da dinâmica caótica. Quer jogar um bilhar quântico? Comece por aqui.

Nossa colega Renata sugere que joguemos bolinhas de gude com o Dr. Quantum Double Slit. Vale a pena conferir! É ótimo!

Como previsto na última aula, bastou um fim de semana para a aparição deste flash. É a construção da elipse como discutido em aula (Agora também permite a construção da hipérbole). A parametrização da elipse surge naturalmente. Uma versão executável e o código fonte estão aqui. Ativem a opção empilhar elipses e construam uma família delas. O autor é o de sempre, e ele promete para breve versões para a hipérbole e para a parábola. Tomem cuidado se vocês pretendem tentar o java applet disponível aqui. Há relatos de que ele travou o navegador. Se forem tentar, ignorem os avisos sobre expiração de licença do CABRI. Há também o pacote C.a.R., feito e distribuidos com os preceitos do software livre. É fácil de instalar e usar. Vale a pena conferir.

O livro What is mathematics?, de R. Courant, H. Robbins e I. Stewart, é uma obra-prima. Deveria ser leitura obrigatória a partir da quinta série. Ele tem um ótimo material sobre cônicas, provas por régua e compasso, números, construções geométricas, problemas clássicos, máquinas capazes de traçar certas curvas, etc, etc, etc...

Nosso colega Maurício Longato nos convida a estudar geometria a partir de origamis. Confiram aqui.

Actio non est reactio é o título deste texto acadêmico de leitura leve e agradável sobre o demônio de Laplace. Há também versões desta metáfora na biologia. Nesse caso, a questão é: seria realmente possível construir um Homem (notem a maiúscula) a partir de seu código genético (demônio de Francismar)? O outro demônio famoso da Física é o de Maxwell, capaz, se existisse, de realizar uma tarefa tão espetacular quanto prever o futuro: o moto perpétuo. Uma discussão bem humorada sobre o demônio de Maxwell pode ser encontrada no ótimo e divertido As Aventuras do Sr. Tompkins, do grande físico George Gamow (pra variar, a edição em português encontra-se esgotada há decadas, mas, thanks to amazon.com, algumas páginas do original inglês podem ser lidas aqui). Uma discussão mais profunda do problema está no capítulo 46 das já conhecidas Feynman Lectures on Physics (Vol. 1).

As simulações do pêndulo estão aqui. Pode-se ler mais sobre o giroscópio aqui. Seu comportamento curioso está intimamente ligado às peculiaridades das rotações tri-dimensionais. Os posts sobre as Piruetas do Livro e sobre o Sorriso Giratório são pertinentes também para seu melhor entendimento. A revista Nature é, talvez, a publicação científica de maior prestígio atualmente. Aqui há um artigo recente, escrito pelo Prof. H. K. Moffatt, sobre as singularidades de tempo-finito da moedinha que tomba sobre a mesa! Há também um brinquedo que exibe o mesmo comportamento.

O arquivo usado na aula do Prof. Marcus Aguiar está disponível aqui. A área de Sistemas Dinâmicos é vasta. Uma ótima introdução informal ao assunto pode ser encontrada no livro O Fim das Certezas: Tempo, Caos e as Leis da Natureza, de Ilya Prigogine. Há também algum material on-line disponível no site do LabCSD (Laboratório de Controle e Sistemas Dinâmicos) do IMECC.

Há muito interesse atualmente no estudo experimental de fenômenos caóticos. O Laboratório de Fenômenos Não-Lineares do IF-USP, onde temos alguns parceiros e parceiras, é muito ativo no estudo dinâmico de determinados aspéctos da fisiologia de neurônios. O Prof. Reynaldo D. Pinto tem obtidos resultados importantes e muito interessantes a partir de neurônios do sistema digestivo do siri-azul. Vale a pena conferir.

O Prof. Roland Köberle, da USP de São Carlos, é o fundador do Dipteralab, um laboratório experimental dedicado ao estudo da transmissão de informação no duto ótico da mosca comum. Vários aspéctos dinâmicos são relevantes nestes estudos. Nossa colega Nataly Horner, que se formou em Física em 2005 após realizar um estágio no Caltech, onde pode trabalhar no Laboratório de Neurociência do Prof. Cristoff Koch, trabalha hoje no Dipteralab em seu projeto de mestrado, sob orientação do Prof. Roland.

Desta vez, Liu nos preparou um programa em flash capaz de desenhar objetos 3D em perspectiva. Isso é muito interessante. O programa, em flash, está aqui. Um executável, útil para os que não têm a última versão do flash instalado, está aqui. O código fonte, está aqui. (Ainda não entendi muito bem os parâmetros do programa do Liu, mas estou certo que ele nos explicará na próxima aula...)

Uma perspectiva nada mais é do que a projeção de um objecto tridimensional sobre uma superfície, criando uma ilusão de profundidade. Se a superfície é um plano, a perspectiva é dita linear. As perspectivas surgem no mundo ocidental na Renascença italiana. Pode-se facilmente identificar os quadros e pinturas pré-renascentistas; quase sempre, não possuem boas representações espaciais. Leonardo da Vinci foi um dos grandes virtuosos destas técnicas. As perspectivas são fundamentais para o entendimento da visão humana. Cada uma de nossas retinas, superfícies não planas, quase cascas esféricas, registra uma projeção dos objetos que enxergamos. Como nossos olhos estão separados, pequenas diferenças nas duas projeções são registradas. Estas diferenção são interpretadas pelo cérebro, reconstruindo, a partir de duas projeções bi-dimensionais, a noção de profundidade e, conseqüentemente, a imagem tridimensional. Este é o chamado processo da estereópsis, ou visão estéreo. O olho e a visão humana têm fascinado gerações de cientistas. O próprio Darwin admitiu que um dos maiores desafios à sua Teoria da Evolução era propor uma explicação satisfatória para o desenvolvimento do olho humano (ou dos mamíferos, já que são muito semelhantes). O fato é que vários animais, mesmo primitivos, possuem olhos e são capazes de construir imagens tridimensionais através da estereópsis. Estas estórias, assim como várias outras, podem ser encontradas no ótimo A Escalada do Monte Improvável, (por cortesia da amazon.com, dá pra ler algumas páginas do original aqui. A versão brasileira está esgotada.) do grande divulgador científico inglês Richard Dawkins. Os capítulos 35 e 36 do volume 1 das Feynman Lectures on Physics discutem também interessantes aspectos da biofísica da visão. Vale a pena conferir.

É quase impossível falar de perspectivas sem citar o grande artista gráfico holandês M.C. Escher. Várias de suas obras podem ser vistas aqui ou aqui.

Uma outra contribuição notável vem do colega Thiago Allue Dantas, a.k.a. Giló, com "G" mesmo. As soluções apresentadas pelo Giló para o problema da Reta e Euler e do Triângulo Órtico são ótimas. Simples, elegantes e diretas. Estão ambas aqui.

O Liu e o Giló estão de parabéns.

O Dr. Hugh Hunt, da Univesidade de Cambridge, mantém em sua página um material bem interessante sobre Dinâmica de Corpos Rígidos. Em particular, está disponível aqui um filme e algumas explicações sobre o fenômeno demonstrado na última aula da instabilidade dos movimentos de rotação em torno de um dos eixos de simetria de um livro. Nessa mesma página, há diversos outros exemplos (usando-se lápis, bolas, bambolês e outras coisas do gênero) muito interessantes sobre a mecânica de corpos rígidos. Vários podem ser reproduzidos em casa facilmente, sem sequer a ajuda de um adulto! Divirtam-se!

PS.: Um dos objetos mostrados lá é um brinquedo chamado rattleback (ou pedra celta), um curioso objeto que insiste em rodar apenas para um lado! Levarei um rattleback numa aula assim que tiver oportunidade.

Há vários sites na Internet dedicados à Computação Quântica. Jacob West, do Caltech, mantem um bom texto de introdução aqui. Em suas referências, encontra-se o famoso artigo de Feynman que discute as limitações dos computadores usuais para descrever situações físicas reais. Um outro texto um pouco mais completo e complexo está disponível aqui. O ótimo wikipedia tem boas referências a computação quântica. Aqui você pode ler sobre generalidades e história da área. Aqui estão todas as entradas da categoria algorítmos quânticos. Vocês poderão ver, além do algorítmo de Grover mostrado pelo Prof. Carlile, o famoso algorítmo de Schor e o de Deutsch-Jozsa.

Um bom texto introdutório sobre o assunto é o livro Quantum Computation and Quantum Information, de Nielsen e Chuang. Há uma versão em português.