Física e Matemática - UNICAMP

Tenho uma pergunta importante porem relacionada a vida na universidade:
É razoavel fazer o curso de fisica em 5 anos,porem sem reprovar em nenhuma disciplina?
 

Caro anônimo(a),
espero que essa pergunta não tenha nada a ver com a prova de Cálculo ;)
Espero que vocês tenham se saído bem... E segunda tem mais! Podem comentar/chorar aqui, se quiserem...

O tempo de conclusão é um dos parâmetros importantes usados para avaliar os alunos que querem ingressar na pós-graduação e prosseguir na carreira acadêmica. Tempos excessivamente dilatados sem justificativas claras são muito mal vistos. São, geralmente, interpretados como sinal de pouco interesse e pouco empenho. Um longo tempo de conclusão acompanhado de um punhado de reprovações não é nada bom, usando um eufemismo suave...

A Física é uma área extremamente competitiva onde essas coisas estão sendo levadas cada vez mais a sério, exigindo-se cada vez mais dos estudantes. Porém, sempre esperamos que o bom senso prevalesça (e tem prevalescido). Como você coloca, um tempo de 5 anos sem nenhuma reprovação, com disciplinas extras cursadas (caso contrário, sempre ficará a pergunta: por quê demorou?), não será prejudicial, pelo contrário, mostrará interesse em melhorar a formação. Há vários alunos que se formaram em 5 anos, muitos cursando várias disciplinas extras na matemática, e que tiveram sucesso na pós-graduação. Podemos conversar sobre isso numa terça qualquer, agora que teremos o tempo de FM todo para nós. Sugiro, também, que vocês conversem com o Maurício. Ele concluiu o bacharelado em Física em 4 anos (com o estágio no Caltech incluído) e deve terminar o bacharelado em matemática agora (um ano após a física). Ele também acaba de ingressar no doutorado direto (sem mestrado) do IFGW, com um orientador muito bom e gente fina...
 

E ae professor,
já que o senhor abriu espaço para a choradeira, então lá vai:
Eu sempre gostei muito de física, muito mesmo. Depois de um certo tempo estudando eletrônica, fazendo alguns cursos e trabalhando na área eu decidi que eu faria Eng Elétrica. Logo após descobrir a maneira com a qual a Física e a Matemática eram tratadas na engenharia, voltei para onde eu nunca deveria ter saído: A Física. Depois que decobri a "filosofia" do cursão, tive mais certeza ainda de ter feito a escolha certa

Porém, eu sempre pensei que eu chegaria ao curso e conseguiria tirar notas altas, afinal entrei aonde que eu realmente queria, no entanto não está sendo bem assim (vide as notas que eu tirei em GA). Um ponto (x,y,z,w) [R4!!!] que está me atrapalhando bastante é o fato de eu levar muitas duvidas para casa achando que eu vou conseguir me virar sozinho e não é isso o que acontece. Chego até a aprender a fazer os exercicios mas as vezes sei que continuo não dominando o conteúdo. Quando pergunto a matéria para o professor (nao estou falando especificadamente do sr!) as vezes não consigo nem ser claro na pergunta, vejo que ele está explicando e ainda não estou entendendo lhufas. Me sinto até com vergonha de perguntar algum conceito básico que não estou assimilando bem e que pode estar comprometendo no entendimento da matéria.
Como o sr. já advinhou, na quinta eu fui ver aula com o Rigas para ver se eu conseguia assimilar melhor o conteudo. Achei bacana que ele dá bastante exemplos das coisas, joga uns exercicios para resolver em sala (exemplos, que vc odeia passar! hahaha) porém ainda fiquei inseguro quanto ao conteudo dado, que foi diferente daquele que o sr passou.
No final das contas, eu gostaria de poder assistir a sua aula e a do Rigas :)

Moral da historia, estou meio perdido. Quero muito me aprofundar na matéria assim como a aula tenta levar os alunos, mas quero ter claro na minha cabeça os conceitos mais simples, para acompanhar melhor as aulas e conseguir ficar certo de que eu estou assimilando o conteúdo.

Socorro!!
Tem como dar umas dicas para eu conseguir aprender mais?! Ainda acho que estou em ritmo de cursinho...

Abraço e bom final de semana
 

Caro Caio,
suponho que você seja o Caio Ferrari. Suas notas nos testes foram: 8 e 7.5. Você acha essas notas fracas? Ora, veja que 1/3 dos seus colegas tiraram ZERO no último teste. E tenho certeza que muitos tiraram essa nota apesar de estarem estudando. E tenho certeza também que vários irão se recuperar ao longo do curso. É sempre assim. A Universidade é uma fase intrinsecamente diferente do secundário. Tomando em conta que o nosso secundário deixa muito a desejar, a diferença de nível aumenta muito mais, o choque acaba sempre apavorando os alunos...

Aqui, como já disse, supõe-se que o aluno seja um ser responsável (pelo menos com respeito a sua formação... ;-) ) O fato de você ter clara noção que ainda tem falhas de entendimento apesar de conseguir fazer os exercícios mostra que você tem essa responsabilidade. Como sanar as falhas? Fazendo o que você tem feito. Continuar pensando (e muito) nos problemas fora da aula, fazer todos os exercícios, discutir com os colegas, com os professores e os assistentes. Mas você continua com a sensação de que não esta funcionando? Só posso dizer que tenha paciência, que controle sua aparente ansiedade por compreender tudo de uma só vez. É muito prejudicial. Além disso, suas notas demonstram que você tem um entendimento mínimo bom. Por que vocâ acha, então, que seu entendimento é fraco? Pense a respeito. Será que você não estaria exigindo muito de sí próprio, gerando espectativas exageradas e irreais? Extrapolando, um pouco, se voce mantivesse essas notas até o fim de sua graduação, teria acesso garantido a qualquer grupo de pesquisa, laboratório ou bolsa disponível. Por que, então, você acha que não é suficiente? Pense...

Esta estória tem uma moral. É a seguinte: Esqueça-se daquele tempo em que uma hora de leitura e três exercícios resolvidos bastavam para que você se sentisse completamente seguro com qualquer conteúdo. Como você verá, é muito fácil, agora, formular perguntas muito difíceis de serem respondidas. Parafraseando a edificante apresentação da última terça, qualquer um pode formular uma pergunta que espantará a todos e que ninguém consequirá responder. Não sei onde por o alguém. Alguém sugere algo?

Bom fim de semana a todos.

PS.: Todos os Caios da turma foram bem até agora...

PS2.: SObre trocar as turmas (Rigas e eu), obviamente não há problemas. Vários alunos já fizeram isso. O conteúdo é exatamente o mesmo, eu garanto. Porém, as vezes a ordem em que são dados é diferente, e sempre há a questão dos estilos pessoais. Nunca fui aluno do Rigas, mas pelo que dizem, temos estilos parecidos, então não deve haver grandes diferenças nas aulas. Sobre os exemplos, OK, vou me esforçar para apresentar mais durante as aulas...
 

GA também é cultura.

Vejam aqui um ótimo texto sobre geometria elementar de triângulos, escrito por Gabriel Cardona. Há vários textos bons sobre essa assunto na net. Destaco esse, porém, porque está escrito em catalão, lingua com a qual temos pouquíssimo contato aqui. O catalão é um dos quatro idiomas oficiais da Espanha. Os outros são espanho/castelhano, galego e basco/eusquera. Há também diversos dialetos regionais. Com excessão do basco, todos os outros são idiomas românicos e de fácil compreensão para falantes de português.

Vocês podem ouvir o catalão nesta canção. Chama-se El far del Sud (O farol do Sul, letra disponível aqui), de um grupo contemporâneo de Gerona chamado Sopa de Cabra. Acho que essa cabra não é o mamífero, mas um caranguejo do mediterrâneo. Sopa é sopa mesmo.
 

o idioma basco é de se gerar dúvidas... ele não tem (aparentemente pelo menos, e pelo menos² nos meus pífios conhecimentos geográficos e lingüísticos) origem em comum com as outras línguas européias da região, como português, espanhol, francês, alemão, inglês e outras. Essas tem origem em comum, não todas, obviamente, mas tem. O basco parece russo, sei lá =P
é como se alguém tivesse pego (ou pegado, não sou bom em português [nem em g.a. =P]) um grupinho de pessoas da área da Rússia e jogado dentro no território atual Basco...
estranho...

=P

nada a ver com g.a., mas... ah, sei lá, deu vontade de postar isso =]
 

Tudo bom professor? Sou o Marcel, seu companheiro de onibus.
Eu tenho algumas duvidas sobre as regras do cursão. Tentei ir no DAC e na diretoria da Fisica e da Matematica e nenhuma delas me ajudou em nada... :(
A primeira é a respeito das vagas.
Eu, por exemplo, quero seguir para a Matematica Aplicada, e gostaria de saber quantas vagas existem para esse curso, pois entram 150 alunos no cursao, mas como sao distribuidas as vagas?
Se tiver um numero especifico de vagas para cada curso, gostaria de saber como sao selecionados os alunos?
E por ultimo, eu gostaria de saber se o curso de Matematica Aplicada sao 5 anos ou sao 4 anos e o ultimo de estagio.
Muito obrigado, espero ter sido claro nas minhas perguntas e que o senhor possa me ajudar.

Um abraco e bom domingo.
 

Saa,
Tipo , ali no post está escrito que a lição de páscoa pode ser feita por demonstrações não analíticas...
Então está valendo qualquer coisa mesmo??
Não estou dizendo que eu quero escapar da prova analítica , mas se eu não conseguir de forma alguma , é uma saída tentar outras coisas...
 

mas e um longo tempo de conclusão não acompanhado de um punhado de reprovações?
 

a partir de que semestre pode fazer iniciação cientifica?
como se consegue isso?
 

Basco é muito diferente do Russo. O Basco não é sequer um idioma indo-europeu, o grande grupo lingüístico que abarca quase todas as linguas europeias, mais o persa, o sânscrito e outras línguas. Que eu me lembre agora, só não são indo-europeus os seguintes idiomas da europa: Turco, Húngaro, Finlandês e Estoniano. Estes três últimos são aparentados. O Basco não tem nada a ver com eles, nem com nada conhecido. Ninguem sabe muito bem sua origem. Acredita-se, porém, que os bascos são remeniscências de uma população europeia autóctona que acabou sendo confinada nas proximidades da região que corresponde ao País Basco moderno na última glaciação.

As relações entre a evolução humana, ocupação dos continentes e evolução lingüística são fascinantes. Luigi Cavalli-Sforza é um pesquisador italiano que há ano se dedicam ao assunto. O volume de janeiro de 1994 da Scientific American, dentre outros, é inteiramente dedicado a esse assunto.

Não há nenhum problema em se postar estas coisa aqui, Sr. Giulliano Spazziani. Afinal, GA também é cultura.
 

Marcel,
há única reserva de vagas que há no cursão são as dos cursos de física médica, por causa do hospital. Nenhum outro tem qualquer tipo de reserva. Isto significa que, se os 150 alunos do cursão optarem por matemática, por exemplo, serão todos aceitos. Além disso, com a excessão acima por causa do hospital, qualquer um pode, a qualquer instante, trocar de curso.

TOdos os cursos estão calibrados para serem cumpridos em 4 anos. Desconheço qualquer estágio na Matemática Aplicada, acho que não há tal exigência (tenho certeza, de fato...)
 

Sr. Pikachú, o notívago,
eu desconfio, que os dois primeiros exercícios possuem provas analíticas mais simples que as geométricas. Já o terceiro, não. É fácil escrever a função (de três variáveis (em R3!!!) ) que dá o perímetro em função dos pontos do triângulo inscrito. Encontrar o seu mínimo, porém, não é nada trivial... Tem que pensar... A prova geométrica do terceiro não é complicada, e pode inspirar alguma prova analítica. Essa é idéia.

Esses problemas são todos clássicos, você acha na net diversas provas geométricas. (O teorema de Pappus, às vezes, aparece como teorema do hexágono.) Assim, simplesmente apresentar uma das provas geométricas clássicas não vai valer muito não...
 

Caro(a) anônimo(a),
como eu disse, um tempo longo de conclusão, sem reprovações, mas com atividades que justifiquem o tempo extra (não vale truco nem dizer que demorou simplesmente para fazer bem as matérias), não é problema.

As Iniciações Científicas são pensadas e organizadas a partir do terceiro ano. As chances surgem naturalmente. Até lá, voce terá conhecido várias áreas e professores. Estudantes de IC são bem vindos em todos os grupos de pesquisa. Podem surgir convites ou pode ser por iniciativa dos alunos. Mas costuma ocorrer naturalmente.
Eu considero qualquer coisa desse tipo antes do ciclo básico como desnecessária e até prejudicial. Sua preocupação agora deve estar centrada em aprender e passar bem nas disciplinas básicas/
 

Caro professor, receio que o nivel de dificuldade para se resolver este teste especial é muito alto, o que requer bastante habilidade e familiaridade com as contas.
Acho que o senhor se esqueceu que somos iniciantes na matéria e que dificilmente resolveremos um quarto do que vc pediu.
Pensei que este teste fosse para ajudar os 48 alunos que tiraram ZERO na prova, mas me enganei.

Grato
 

Caro(a) anonimo(a),
tenha certeza que o teste ira ajudar tambem os que foram mal nos outros testes. Sao dificeis, obviamente, ja que sao para fazer em casa e/ou em grupo. Sugiro que voce tente faze-los, pelo menos para identificar a origem das dificuldades. Todos sairao ganhando.

Ja disse diversas vezes que a nossa preocupacao, agora, deve ser com o entendimento da materia, inclusive (e principalmente) em seus aspectos mais complexos. A questao da nota e um tanto secundaria. Veja que voce pode muito bem ser aprovado neste disciplina sem fazer nenhum dos exercicios extras e mesmo sem ir as aulas, que frequentemente discutem temas muito mais avancados do que os que estao na ementa. Voce deve, porem, fazer os exercicios elementares. Estes serao suficientes para voce ser aprovado. As duvidas que voce eventualmente tenha podem ser colocadas para os assistentes ou para os professores.

Espero que voce tenha compreendido nosso ponto.
 

anônimo aí de cima,
A lista pode ajudar sim. É só não ter medo das questões e se esforçar. Tenta começar. Quer uma dica? Vai sempre pelo jeito mais fácil. Se não conseguir, ao menos é um estudo. E aí você vai bem no próximo teste!
Mas acho que o objetivo não é 'ajudar' de dar moleza. É incentivar a estudar e aprender. Você realmente não pode sair do curso sem saber nada.
 

Olá Querido Professor !
Completando nosso amigo anônimo: não dá pra sair da faculdade sem saber nada, mas tb não tem como entrar nela sem saber esse nada !

Mas a intenção do meu comentário é de perpetuar minha presença nesse blog no feriado, já que querido professor, eu não esquecerei de vc e nem da sua matéria q tannnnnnnnto me atrai na semana santa inteira., correr atrás dos prejuízos, já que ás vezes milagres acontecem! [EU ESPERO! hahahaha]

Por isso, uma óóóótima Páscoa, e q eu chegue num consenso com seu teste q é tããão relacionado com a sua aula e lista !

ahhahahah Até terça ! :D
 

Caríssima Suposta-Herminiane,
é uma injustiça você ser tããããããão irônica...
De qualquer maneira, seu comentário já está eternizado... Se a conjectura de que você é a Herminiane for verdadeira, boa Páscoa ai em Black River. Se a conjectura for falsa, boa Páscoa elsewere.
 

Dicas para a Páscoa

Entre um ovo e outro, vocês podem pensar na lista. Preparei um roteiro para cada problema, estão aqui, aqui e aqui. As idéias fundamentais são aquelas que já discutimos várias vezes: escolher os eixos coordenados de maneira a simplificar as contas, escrever as equações em forma paramétrica, etc etc etc.

Sugiro que os progressos e dúvidas que vocês tenham sejam registrados aqui. Se alguem tiver algum comentário ou a resposta a alguma pergunta, respondam aqui também! Assim poderemos fazer a lista em conjunto, mesmo que uns estejam em Black River e outos em Salvador. São as vantagens da tecnologia (a geração do telejogo nunca sonhou com isso, acreditem.... :( )

Como já disse, o terceiro problema é o mais difícil. Uma coisa bem legal para o super Liu (e seus seguidores que vão aparecer, estou certo!) é fazer um programa em flash que nos permita arrastar os pontos do triângulo inscrito sobre os respectivos lados e que nos dê o perímetro correspodente. Poderíamos, então, tentar adivinhar o triângulo de perímetro mínimo com o mouse!!! Ok, Ok, o Maicon vai protestar que isso não é uma resolução decente (e não é mesmo!), mas pelo menos será divertida...

Ah, last but not least, cada exercício do teste vale 5 pontos. O total (15) não será normalizado. Chance dessa, never more. Espírito pascoalino. É pegar ou largar...
 

Oi Professor, viu na primeira questão já fiz a demonstração do baricentro, mas estou tendo dificuldades com o ortocentro e o circuncentro.
É necessário demonstra-los? Ou posso somente pega-los como são e finalizar a demonstração de q são colineares?
grato
 

Opa, legal.
Sugiro que vocês evitem postar comentários anônimos, fica meio confuso. Vamos reservar a possibilidade de comentários anônimos apenas para descer o pau no curso/prof...

Vocês devem construir todos os pontos.

Seria interessante que você pusesse aqui as coordenadas que você encontrou. Todos poderão, assim, conferir as contas.
 

Oi

as coordenadas do baricentro q encontrei foram (bx+cx/3;cy/3)
mas as do ortocentro ta me dando oq pensar, sei q a reta perpendicular ao eixo x possui x=xo e colocando na equação acho uma incognita do vetor
mas ainda não achei uma saida. de alguma dica professor
 

Não entendo a sua notação, Eric. O que é cx, bx, etc? Procure usar a notaçao que eu usei nas dicas do post de cima.

Sugiro a seguinte trilha sonora para esta Páscoa trigonométrica:

Nouvelle Vague (You must be happy in your work...)
Uma surpresa (para super-Nerds!)
 

Oi professor td bem, olha comi
mto chocolate p/ obter os seguintes
resultados, eu coloquei agora na sua notação
não tenho certeza se estão todos certos
POR FAVOR ME DIGA SE UM ESTIVER
ERRADO P/ EU NÃO PERDER TEMPO TENTANDO
COLINEA-LOS. Abraço

Eric


baricentro

(c+a/3; b/3)

Ortocentro

(a;(-a+c/b)xa)

Circuncentro

(c/2; b/2 (- a(c-a))/2b)
 

Eric,
gostei do verbo "colinear"...

Vamos dar uma chance a algum colega para confirmar seus resultados, ok? E isso não é desculpa de prof. preguiçoso ... ;-)
 

Querido Professor!!! Primeira vez que estou postando aqui, sou da turma do Rigas.
Passei só pra dizer que jah existe um programa capaz de mover os pontos em seus respectivos lados do triângulo ele se chama Cinderella (vc com certeza jah conhece!), e jah tem até uma demonstração pronta, você pode mover os pontos como quiser, olha aí: http://www.mat.uc.pt/~bebiano/fagnano_s1.htm . Espero que isso ajude alguém porque eu ainda estou procurando um caminho! Bjus galera!
 

Oi Priscila,
não conheco esse Cinderella, obrigado pela dica!
 

eric,

os resultados do baricentro (B), circuncentro (C) e ortocentro(O), podem variar depedendo do triangulo escolhido. O importante é que o coeficente angular, das
retas BC e BO sejam iguais. Isso prova a reta de Euler...acho que deve ser isso!!!!
 

Ah prof. com esse Cinderella vc é capaz de fazer várias demonstrações com triângulos... muito legal!
 

Oi saá td bem, viu deixa agente entregar essa lista na quinta, pq o senhor mesmo disse que era para fazer em grupo,até pq são exercícios trabalhosos, mas durante a semana de páscoa cada um fica c/ sua família e como tem gente de muitas cidades diferentes não dá p/ gente se reunir na unicamp durante o feriado, para discutir os problemas sem contar que temos que resolver toda lista de exercicios para a prova de terça.

Agente agradeceria mto
E feliz páscoa
 

Adriano
Sim os coeficientes angulares são iguais mas isso não prova nada, é necessário mostrar que os pontos estão contidos em uma reta e portanto são LD. Estou tentanto terminar o problema. me avise se conseguir
 

O site do programa Cinderella indicado pela Priscila é este.
 

A data de entrega desta lista extra (próxima terça) não pode ser alterada.
 

Eric, mas se duas retas possuem o mesmo coeficiente angular, isto quer dizer que os pontos ortocentro, baricentro e circuncentro são colineares, não?
 

Saa, as complicações com a parte analítica do exercíco do triângulo órtico se referem à prova de que o triângulo órtico possui o menor perímetro ou à demonstração da relação entre o ortocentro de um triângulo e o incentro/excentro de seu triângulo órtico???
 

Ah Eric, as duas retas formadas por baricentro-circuncentro e baricentro-ortocentro... tinha esquecido de especificar.
 

Os dois são razoavelmente complicados. Por isso é só pra fazer a prova do perímetro mínimo, que é o mais difícil, de fato ;-)
 

tive uma ideia para a do perimetro, mas as contas sao quase infinitas! sera que eh isso mesmo? eh mto grande mesmo?
 

Sim, são grandes, mas estão longe de ser infinitas. Diga qual foi a sua idéaia. E, por favor, não postem como anônimos...
 

ok..
bom.. o perimetro de um inscrito qualquer ficaria a soma de 3 raízes (as distancias entre os vértices)
sendo , dentro das raizes, a, b, c (pra nao ter q escrever tudo). a menor soma de raizes virá dos menores a, b e c. se os a, b , c sao os menores, a+b+c também será a menor. entao, retirou-se a raiz. agora, temos 3 lambdas no meio de um monte de letra, já somaveis. pegando apenas as partes q dizem respeito a cada um, é possivel achar um x do vértice, aquele lambda q faz seu pedaço ser o menor, em funçao dos outros lambdas. Sucessivamente, até chegar em um resultado.
tentei fazer assim, mas apareceram contas enormes, entao creio que houve alguma falha no meu raciocinio...
 

Querido Professor [observe q não sou só eu q concordo com esse termo henn? a Pri tb se aderiu! Tanta sinceridade nessa relação aluna-professor..]

Adorei a sugestão de 'you must be happy in your work..' me veio na cabeça Norah Jones e Billie Holliday, não pelo estilo, mas são ótimas para se ouvirem em crises múltiplas nas tentativas em vão de resolver esses exercicios! Zeca Baleiro e Ben Harper tb não ficam para trás !

Agora o do Super Nerds, a única coisa q veio a cabeça foi desespero e um velho proverbio do cursinho: "Vc resolve, ou senta e chora?"

Veremos..
 

Isabel,
pelo jeito, você obteve a função correta que nos dá o perímetro em função da posição (lambdas) dos três vértices inscritos. Agora, é só achar o mínimo... de uma função de três variáveis... Como fazer? Bem, pode tentar por força bruta (derivadas parciais, etc), ou podemos pensar um pouco mais... De uma olhada no site que a priscila encontrou, talvez inspire algo....
 

Bem, com um gosto tão refinado, musical e por professores, acho que a conjectura é verdadeira e você é realmente a miss Black River. Então, especialmente pra você, vai esta aqui, que fala about a girl from the north, maybe from Black River...
 

olha eu aqui de novo :p
desculpe encher, mas será q essa maneira minha funciona tambem?
isso é derivadas parciais?
não estou conseguindo pensar de outra forma... :(
 

Quem quiser discutir os problemas , pegue meu msn
é este

ericsebestyen@ig.com.br
 

Isabel, sua afirmação é falsa. Confira. Você supõe que o mínimo de uma função do tipo raiz(f(x)) + raiz(g(x)) coincide com o mínimo da função f(x)+ g(x), certo? Um contra-exemplo é este: f(x) = x, g(x)= (x-1)^2+1 , x>0. Assim, não dá pra se livrar tão facilmente das raizes...
 

hum..é verdade...obrigada!

entao ainda to no 0 :/
 

Caros e caras,
uma dica para a terceira questão é reduzir o número de variáveis da função a ser minimizada de três para uma. Como? Dem uma olhada no (ótimo) site que a Priscila achou... Como eu disse, podemos (e devemos) usar a prova geométrica clássica para inspirar nossas contas...
 

Sobre o primeiro exercicio q o eric o adriano e os anonimos [não querem se identificar td bem.. mas sejam criativos! fulano, ciclano ;))]
Vcs usaram o coeficiente angular, deu certo ? eu tentei achando 3049853094858094 eq de retas pra dps pegar dos pontos do baric/circunc/ortoc mandar numa matriz, se a determinante der zero eles sao colineares e fim de historia. Porém, entretanto, qm disse q eu cheguei num consenso com os sisteminhas? e a chance de ter errado nas contas é grandemente enorrrme! Xa vira Xb.. bagunçaaa...!

Ah Querido Professor, realmente eu podia ter durmido sem essa :// mas ok ;)

Meninos me respondam !
 

Alguém já tentou provar o perímetro se baseando nas circeunferências que tangenciam o triangulo?? Será que estou indo pelo caminho certo??


Com relação ao segundo, consegui encontrar os pontos, porém dois pontos deram exatamente iguais, mesmo usando retas diferentes. Alguém chegou nessa situação??
 

Querido Saa (pra acompanhar a Hermi!), help! Eu sei fazer a demontração geométrica do terceiro, mas não vejo nenhuma saída analítica, jah estou tentando a horas!!! Buaaa...
 

Hermi,

Eu simplesmente fiz a intersecção das retas, nada mais. Não usei matriz!
 

Priscila, veja o comentário da Isabel acima e a terceira dica que deixei no comentário "Dicas para a Páscoa", também acima.

O primeiro passo e obter uma função que de o perímetro do triângulo inscrito em função dos vértices, os quais, por estarem inscritos, pertencem aos lados do triângulo original. É o mínimo dessa função que procuramos... Minha dica é que, usando a prova geométrica, dá pra simplificar consideravelmente essa função. Dá, por exemplo, pra diminuir de três para uma variável e, assim, usar todos os profundos conhecimentos de Cáculo I para achar o mínimo...
 

OK Saá O primeiro ja fiz, mas eu queria saber se no segundo posso colocar a reta S na origem (0,0) e os pontos a e A iguais.??
 

hermione

depois de achar os pontos de intersecção, fazer delta y/ delta x
de BC e ver que é igual ao delta Y/ delta x de BO, então estará provado que o conjunto é LD e estão numa reta.
 

Legal, Eric, parabens. A escolha de pontos e retas que você sugere não é a mais geral possível. Veja a dica desse programa no post "Dicas para a Páscoa" acima. Ah, o nome dela é Herminiane, não Hermione.
 

Aê,aqui é o marcelo, o bugrino professor! fiz a 1 e a 2 já prof, mas,
como eu faço a 3?
eu caio numas raises meio estranhas....
 

Grande bugrino,
Fez as duas primeiras! Parabens!
Na terceira, as raizes aparecem mesmo. Você pode simplificar bastante se reduzir o número de varáveis da função que dá o perímetro de três para uma. Como fazer isso? Dê uma olhada na prova geométrica, ou no site que a Priscila indicou acima.
 

professor, eu provei que os pontos sao colineares usando determinate!
tudo bem, ou o senhor prefere que eu use vetores?
 

Pode fazer (analiticamente) como quiser, desde que esteja certo ;-)

Por quq você não conta como fez e alguns resultados intermediários? Assim, dá pra todo mundo acompanhar...
 

Olá professor!

Estou achando resultados macabros ainda p'r'o segundo exercício... imagine quando chegar no terceiro!
 

Ah sim.... os resultados:

Bem... eu encontrei que o ponto de intersecção possui as mesmas coordenadas de um ponto na reta s....
Isso não pode acontecer!
É absurdo!


Mas de todos os modos que eu resolvi até agora chegam na mesma coisa... e eu já fiz isso de 3 jeitos diferentes...
 

Hum... professor, acho que já vi meu erro...
 

saa,
eu vi que voce disse que colocar o ponto a e A na origem nao é o mais adequado... mas uma reta nao pode ser 'transportada' até a outra??
 

Oi saaaááá, viu meu colega Eduardo q tá cursando matemática no Imec disse que talvez o 3ºexercício possa ser resolvido colocando a area em função do perímetro, oq vc acha??
 

completando, eu fiz tambem sem usar isso, mas na hora de calcular os coeficientes angulares e mostrar que sao iguais há bastante complicaçao...isso é mesmo necessario?
 

1) No teorema de Pappus, as retas s e t são fixas.

2) Sobre por o perímetro em função da área, pode ser que ajude, mas a maior simplificação virá ao se reduzir o número de variáveis. Seu amigo por acaso é o Bento Gonçalves?
 

Não é o Eduardo Magalhães
 

OLHA QUEM CONSEGUIR O SEGUNDO ME AVISE SE ESTIVER DANDO MUITA CONTA PQ O MEU TÁ FICANDO GIGANTE
 

e ae prof? beleza?
hoje o guarani ganhou! milagre!
bom,entao, quanto ao 1º exercício, é, que eu resolvi com geometria de ensino médio!
tipo:
Y-Yo=m(X-Xo) e
etc e tal....daí voce acha assim o ortocentro e o baricentro!
Já o circuncentroéu fiz pela equação da circunferencia!
e cheguei nisso:
Bar (bx+cx/3, cy/3)
Ort (cx, (cx(-cx +bx))/cy)
Cir (bx, (cx2-bxcx+cy2)/(2cy))
daí, com muita boa vontade vc caucula o determinante disso aí, e dá 0!
 

O MEU TAMBÉM ESTÁ GIGANTE!
 

1) O Marcelo está feliz... Não entendi que determinante você "caucula"... O problema de escrever a equação da reta dessa forma é que você exclui as retas verticais.

2) Eric, seu amigo é o Bento Gonçalves... A praia dele é a geometria hiperbólica...
 

AÍ QUEM CONSEGUIR O SEGUNDO EXERCÍCIO ME DÊ UMAS DICAS PQ ESTOU DESCONFIANDO DO TAMANHO DAS MINHAS CONTAS.

VALEU
 

oi Saa,
olhando o cinderella tive uma ideia pro 3o.. os R' lá são reflexoes do R...e quando essas reflexoes são colineares a pq, o perimetro é minimo... entao, calculando como seriam colineares, acho q é possivel transformar as 3 incognitas em 1..é por aí ou nada a ver?? ehehehe
obrigada e boa páscoa todos
 

Muito bem, Isabel, muito bem... O prof. fioa até orgulhoso assim... Vai ganhar um ovinho de chocolate na terça...

E o segundo exercício? Vi pouca discussão... Só comentários que as contas são longas... Alguem o terminou completamente?
 

Isabel e Saa. Eu tinha reparado nas reflexões de R, e na colinearidade, mas como tranformar as 3 incógnitas em 1?
 

Estou preparando uma outra dica para a terceira questão. Antes, porem, gostaria de saber como voces fizeram a segunda. Ela não é complicada, as ideias envolvidas são simples, mas as contas não. Como estão todos em silêncio, vejo 3 possibilidades: 1) todos são como você, Isabel, e resolveram por inspeção; 2) Fizeram errado; ou 3) Ainda não fizeram. Qual será a alternativa correta?

Também não queria soltar a dica antes que você pudessem "apreciar" a dificuldade de encontrar o mínimo de uma função de mais de uma variável. Suponha que fosse uma função de duas variáveis z=f(x,y), por exemplo. Intuitivamente, essa função do tipo RxR -> R pode ser vista como uma superfíce, a qual vamos supor lisa, em R^3, certo? Imaginem agora as itersecções dessa superfície com os planos y=cte. Como são essas interseções? Ora, são curvas simples, funções do tipo R -> R. Podemos, então, calcular as derivadas dessas curvas, certo? Essas são as chamadas derivadas parciais. Calcula-se a derivada em relação a x, por exemplo, supondo-se y constante. As derivadas calculadas assim são as componentes de um campo vetorial fundamental, o gradiente. Esse é o tema da aula do Feynman que pus na trilha sonora de Páscoa acima (nada aqui está a toa...) Os mínimos de uma função de várias varíaveis são os zeros do campo gradiente, que correspondem a singularidades do campo vetorial associado como aquelas que fazem a bússola ficar maluca nos polos (do planeta terra, do planeta toro, tudo bem Lá não tem polo. BTW, vi a comunidade. Muito criativa, mas um tanto caótica. A tal da jaguatirica então, não entendi nada). Enfim, essas são coisas que se aprendem em Cálculo n, n > 2, suponho, mas que, se dependesse de mim, seria ensinado na oitava série.
 

Dica da jaguatirica para os habitantes do planeta toro

Fixem um dos pontos (R) do triângulo inscrito, o do lado AC (horizontal, pra facilitar). Façam as projeçoes adequadas do vetor BR pelos lados BA e BC. Será fácil relacionar o perímetro do triângulo com o comprimento de uma linha poligonal. O comprimento mínimo, será o perímetro mínimo. E tudo estará dependendo só do R.

Agora mão a obra.

PS.: Respondam com toda a sinceridade: vocês se dedicaram mais a GA ou ao orkut neste feriado? Estou surpreso pela avalanche de posts que ví por lá... Não tenham medo, não usarei nada do que vi la contra nenhum de voces...
 

Chuck Norris resolveu os três problemas em R^n, n>infinito quando estava na quinta série
 

O saá quanto ao segundo exercício, eu precisaria achar os pontos na reta s em função de lambda e depois escrever as equações das retas pela equação y-yo=m(x-xo) e então achar a intersecção???
é isso?
pq eu não to conseguindo eliminar os lambdas
 

Chuck Norris divide por zero e acha a raiz do resultado
 

Eric, quando você encontra a intersecção das retas, os lambdas (um pra cada uma, diferentes) devem sumir.
 

Saa e colegas,

No exercício 2 estou encontrando um parâmetro em função de outro quando faço a intersecção das duas retas para encontrar um ponto...estou certo??
 

Eric, acho que estou o msm problema que vc. Vc pode me mandar seu e-mail pra eu te enviar minha resolução e quem sabe juntos, conseguir enxergar os erros?? Se quiser mandar pra meu e-mail, adriano.pedrini@hotmail.com, pode mandar!
 

adriano,
ta certo sim, mas vc provavelmente usou só o x ou só o y. Vc encontra um parametro em funcao do outro e depois aplica de novo às equaçoes da reta, agora usando a outra coordenada
 

Caro Eric,
Sim, encontrei contas enormes e macabras... mas acho que com um pouco de dedicação é possível resolver....
Estou tentando, pelo menos...
 

Caro dono do blog,

Farei uma série de perguntas a seguir e gostaria das respostas, por gentileza.

1) Qual o peso de cada questão da lista de Páscoa? E o seu valor total?
2) Pode entregar a lápis?
3) Por que vocês não deram inversão de matrizes e determinantes esse ano? Será que foi por causa da falta de tempo que os levou a explanar superfícies bem superficialmente?
.
.
.
n) Esse foi só pra completar... hehe

Ah! Já ia esquecendo. Isso que você falou pode ser constatado nesse site

http://centros5.pntic.mec.es/~marque12/matem/triortic.htm
 

Caro(a) anônimo(a),

obrigado pelo link! Ele não saiu completo no seu post, mas está aqui.

Respondendo suas perguntas:

1) Todas as questões tem o mesmo peso e valem 5 pontos cada. Quem fizer as três ganha 15 e fica com os quinze mesmo.

2) Sim, pode entregar a lápis.

3) Superfícies ainda serão tratadas. Determinantes são dispensáveis para os nossos propósitos (a não ser para o cálculo de volumes, como foi mostrado). Os determinantes são dispensáveis inclusive para inverter matrizes. Isso foi mostrado eu aula, mostramos como a inversão de uma matriz nxn se reduz a solução de n sistemas lineares.

De qualquer forma, podemos retornar e esses pontos, na aula normal ou na de exercícios, basta pedir.
 

saá quanto vale se eu entrgar o terceiro por geometria projetiva??
 

Geometria projetiva no terceiro!?! Tem certeza? Estou tão curioso que ofereceria os 5 pontos ou até mais, se for uma prova interessante...

Usando no segundo (prova habitual do teorema de Pappus, chamado nesse caso de teorema de Pascal), ganha alguma coisa em torno de 2,5
 

desculpe, quis dizer na forma geométrica
 

oi saa!

eu ja consegui transformar os 3 lambdas em 1, e comecei a substituir no coiso do perímetro.. mas olhando esse link q passaram, fica muito mais facil né, é só calcular uma altura...a do ponto fixo, e depois descobrir os outros pontos..pode fazer assim?
 

prof, vc nao entendeu q determinante eu calculo?
é assim:
pegue tres pontos(no caso do exercicio, os das intersecções)
coloque eles num det
Ex: (3,1) (2,0) e (4,8)
coloque os pontos dessa maneira :
3 1 1
2 0 1
4 8 1
tipo, agora, se esse det der 0 os tres pontos estão alinhados !
ou seja, estao contidos e uma unica reta!
 

quanto vale demonstrar geometricamente o do incentro e o do excentro?
 

Caros, as provas geométricas clássicas valerão algo, ainda não sei quanto. Aqui há duas dicas novas, uma para o segundo, outra para o terceiro.

OK, Marcelo, agora eu entendi. É o mesmo que está na minha dica, de uma olhada.

Podemos conversar amanhã a tarde.
 

Oba!

Professor, já tinha conseguido fazer tudo isso ai que o senhor passou na dica p'r'o segundo exercício... mas eu ainda não sinto muito confiança de que isso prove algo...

Não tem problema??
 

Certo prof!
então,lendo sua dica, acho que a unica diferença entre a sua resoluçao e a minha pro exercicio 2 é que o senhor usou pra provar a colineariedade um outro metodo que o determinante, mas cheguei ao mesmo ponto que o sr até ai`(o passo de fazerr os pontos da reta de cima como (x, Kx)) e achei as intersecções de tais retas,
só que não caíram em muitas contas pois um ponto de intersecção é meio que derivado do outro, bastando para obter os pontos da intersecção de Bc com bC , trocar as incógnitas da intersecção de Ab com aB por suas correspondentes...
fica trabalhoso só o determinante mesmo...
 

professor nao a gente nao poderia colocar, usando as variaveis dessa nova dica que voce deu, x1=x4, x2=x5, x3=x6?as contas estao muito chatas...
 

Anônimo 1 (qual a dificuldade de por o nome no post?)

OK, você provavelmente está certo.

Anônimo 2

Não é preciso fazer essa simplificação. A parte mais difícil, você já fez.
 

então prof, o "anonimo 1 aí de cima é o Marcelo, o Bugrino! ,
desculpa ! esqueci de por o nome!
 

Esqueci de responder o anônimo n lá em cima. A prova das relações entre o incentro/excentro e o orrrtocentro vale algo em torno de pi/e.

BTW, qual o número maior pi^e ou e^pi? Não vale pegar a calculadora. Tem que pensar... Esse problema deu o que pensar no século XVIII. Tá valento e/pi pontos no teste.
 

Professor, gostaria de saber se posso provar que os pontos saum colineares, simplesmente fazendo uma reta que contenha dois dos tres pontos, e depois demonstrando que o terceiro pertence a reta?
Outra coisa... as infinitas contas do 2º exercicio eh normal!??

Só para descontrair....

"Chuck Norris já contou até o infinito. Duas vezes."
 

Caros e caras,
voces estao de parabens pore terem se envolvido na solucao destes problemas que nao sao triviais.

Uma possivel solucao para o primeiro problema esta aqui. Para o segundo, aqui. Ainda vou esperar mais um ou dois dias para postar uma solucao para o terceiro.
 

Dem uma olhada no post Ian Liu and the flash triangles. Muito bom o que Liu fez. Supera até o Chuck Norris. Parábens ao Liu! Há poucas dúvidas que, só por isso, ele já mereça, no mínimo, 10 pontos na lista, certo?

PS.: Não vi a lista de páscoa de ninguem ainda, talvez o Liu tenha ficado com 15.
 

Ooops, só estou tentando a aprender a postar!
 

Eric vi seu comentario atrasado ! Mas obrigada mesmo asssim !

Querido professor, 'certas pessoas' companheiras minhas de sala [não citarei mais nomes, já q na ultima aula, de acordo com o alírio, eu 'entreguei ele' pelo comentário desnecessário durante a aula !] me aconselharam a fazer NUTRIÇÃO [nao sei o motivo desse curso] espero q o senhor conheça alguma historia milhagrosa como de uma garota nota zero em g.a q se formou nesse super curso! Mas ainda estou determinada a continuar! e mais ainda.. vou virar santa a partir de agora: além de parar de beber, vou começar a estudar! espero colher resultados bons como não ter ressaca em pascoa e tirar uma nota azul em G.A ! :D

ps: um dos meus apelido é Hermione ;)))
 

Hermione,
nao abandone o curso! Voce deixar varios coracoes partidos!!! Sera uma tragedia!

Que nota essas "certas pessoas" tiraram?
 

Dica do Fred Cioldin

Link com triangulo ortico.
 

Caros, uma solução para o problema 3 pode ser encontrada aqui.

As listas já foram corrigidas e as notas estão on-line. Todas as listas estão comigo. Os interessados devem pegá-las na minha sala.

Muitos apresentaram soluções, principalmente para o problema 2, baseadas em geometria projetiva. Foram várias as referências ao Teorema de Menelau, ao Teorema Fundamental da Geometria Projetiva, "projetividade", "perspectividade" e até a um misterioso "dispositivo automático de entrada". Nenhuma dessas soluções foi aceita integralmente. Posso, porém, dar a nota integral se o interessado me explicar na lousa o que fez.