Terça-feira, 13 de Junho de 2006
Cônicas de Corpus Christ
Depois da várzea transmitida com pompa desde Berlin, só nos restam as cônicas para nos alegrar. Dando continuidade à tradição de trabalhos extras nos feriados católicos, oferece-se aos interessados esta possibilidade. São três problemas medianamente complexos, um deles, um clássico grego (problema do círculo tangente de Apollonius). Entende-se que as listas são individuais. Discussões em grupo, porém, são mais que aceitáveis, são recomendáveis, de fato. Como no caso dos Triângulos de Páscoa, sugiro que as eventuais dúvidas e comentários sejam postados aqui. Assim, todos poderão fazer juntos, mesmo a distância.
A Lista de Corpus Christ (LCC) deverá ser entregue na terça 20/6, na aula de FM. A LCC será usada para se calcular a média T dos testes. T será a média aritmética das 5 melhores notas entre os 6 testes, a Lista de Páscoa (LP) e a LCC. Este critério também resolve o problemas dos ingressantes tardíos que perderam os dois primeiros testes.
Bom feriado!
Update: O gabarito será publicado aqui, em breve.
A Lista de Corpus Christ (LCC) deverá ser entregue na terça 20/6, na aula de FM. A LCC será usada para se calcular a média T dos testes. T será a média aritmética das 5 melhores notas entre os 6 testes, a Lista de Páscoa (LP) e a LCC. Este critério também resolve o problemas dos ingressantes tardíos que perderam os dois primeiros testes.
Bom feriado!
Update: O gabarito será publicado aqui, em breve.
Comments:
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Quem não estiver interessado em pegar uma tabela com os 10000 primeiros primos e ficar dividindo seu RA por eles, aí vai um site que pode dizer de forma instantânea...
http://primes.utm.edu/curios/includes/file.php?file=primetest.html
http://primes.utm.edu/curios/includes/file.php?file=primetest.html
O link que o nuno passou é este. Mas será que é tão dificil assim encontrar esses primos? Você diz em 10.000 primos!?! Os RAs típicos do ano de vocês estão na casa dos 60.000. Quantos primos existem até 70.000?
Oi professor... Falei da tabela com os 10000 primeiros porque não achei uma com os 5000 primeiros ou algo do gênero. http://primes.utm.edu/lists/small/10000.txt
Existem 6935 primos até 70.000...
Existem 6935 primos até 70.000...
Ok, Nuno, considere-se já beneficiado pelo Bonus do destino.
Não era pra contar o número de primos menores do que 70.000... Era para estimar... Tem uma função que dá isso.
Seja pi(x) o número de primos menores que x. Tem um teorema famoso, chamado simplesmente de teorema dos números primos, que diz que pi(x) pode ser bem aproximado por x/(-1 + ln x).
Não era pra contar o número de primos menores do que 70.000... Era para estimar... Tem uma função que dá isso.
Seja pi(x) o número de primos menores que x. Tem um teorema famoso, chamado simplesmente de teorema dos números primos, que diz que pi(x) pode ser bem aproximado por x/(-1 + ln x).
Foi mal professor... Acho que apelei... Mas também, eu nunca estudei os numeros primos... Mas poderia começar por esse livro(dizem que é bom) :
Números Primos: Mistérios e Recordes
Paulo Ribenboim
O que você acha?
Números Primos: Mistérios e Recordes
Paulo Ribenboim
O que você acha?
Não conheço esse livro, mas o autor é um conhecido matemático brasileiro que há muito tempo vive no Canadá. Deve ser bom o livro.
ae Saa.....
esqueci de te perguntar se vc leu a minha redação de fm, e se gostou é claro...pq as minhas redações são abstratas que nem os testes de G.A.hehehe..(não que eu não saiba escrever, mas é que é o estilo q eu prefiro...)
e sobre a lista de corpus alguma coisa, eu ja me ferrei ja nessa de numero primo...e alem do mais sei um jeito muito mais facil(nao o mais indicado para numeros em grande uanidade....) de descobrir se seu ra eh primo ou não....
..EDY
esqueci de te perguntar se vc leu a minha redação de fm, e se gostou é claro...pq as minhas redações são abstratas que nem os testes de G.A.hehehe..(não que eu não saiba escrever, mas é que é o estilo q eu prefiro...)
e sobre a lista de corpus alguma coisa, eu ja me ferrei ja nessa de numero primo...e alem do mais sei um jeito muito mais facil(nao o mais indicado para numeros em grande uanidade....) de descobrir se seu ra eh primo ou não....
..EDY
Edy, ainda nao li. Conte o seu metodo para saber se um numero e primo...
Como ninguem respondeu, digo que nao e necessario, como diz o nuno, testar se seu
RA e divisivel pelos 6935 primeiros primos. Para testar se n e primo, basta testar se ele e divisivel pelos primos menores ou iguais a raiz(n) (Por que?). Para numeros ate 70000, basta testar se sao divisiveis pelos primos menores que 270, que sao beeeemm menos que 6935.
Como ninguem respondeu, digo que nao e necessario, como diz o nuno, testar se seu
RA e divisivel pelos 6935 primeiros primos. Para testar se n e primo, basta testar se ele e divisivel pelos primos menores ou iguais a raiz(n) (Por que?). Para numeros ate 70000, basta testar se sao divisiveis pelos primos menores que 270, que sao beeeemm menos que 6935.
Alberto,
Apesar de existirem beeeemm menos primos nesse intervalo que você indicou já daria um maior trabalho, já que são cerca de 57 ... Não tem uma ferramenta mais poderosa não?
Obs.: Apague, por favor, o que postei anterior a esse...
Apesar de existirem beeeemm menos primos nesse intervalo que você indicou já daria um maior trabalho, já que são cerca de 57 ... Não tem uma ferramenta mais poderosa não?
Obs.: Apague, por favor, o que postei anterior a esse...
Veronez tem RA primo... só falta o Campello, o Sorriso e o Pikachu também terem... justamente os que precisam do tal epson!
heauheauheuaheuaheuaheuaheuaheuahe
chega a ser engraçado isso =P
brincadeiras à parte, essa lista parece assaz interessante
heauheauheuaheuaheuaheuaheuaheuahe
chega a ser engraçado isso =P
brincadeiras à parte, essa lista parece assaz interessante
Meu RA é par. Oh, céus, oh vida. Mas enfim, só precisa testar pelos primos menores que sqrt(n), sendo n o seu número, por causa de um método conhecido como Crivo de Erastótestenes (não sei se o nome realmente se escreve assim). Alem do mais, há uma fórmula para ver se o número é primo, mas é exponencial, e consiste minimamente em fazer o cálculo 2^n, o que, para números do tamanho do RA é realmente difícil (caímos novamente no problema do P vs NP! Óia nóis de novo!). Não (e nem fiz o cálculo, se para números do tamanho do RA é mais vantajoso fazer a fatoração comum (testando) ou usando o método. Se alguem fizer a conta e me disser o.o...
Nas minhas andanças pela internet achei algo :
http://primes.utm.edu/prove/prove4_3.html
Mas esse algorítimo é realmente polinomial? Tentei rapidinho escrever em matlab o algorítimo e, para mim, tem alguns passos que tornam ele tão complicados quanto testar um a um os primos...
http://primes.utm.edu/prove/prove4_3.html
Mas esse algorítimo é realmente polinomial? Tentei rapidinho escrever em matlab o algorítimo e, para mim, tem alguns passos que tornam ele tão complicados quanto testar um a um os primos...
Desculpe postar novamente, mas, denovo sobre o programa, só para fazer o primeiro passo (testar se n é uma potência a^b) eu caí em uma área bem obscura..
Meu RA não é primo...
Mas tipo... a fatoração dele é em exatamente dois fatoraes primos!
103.613 huauahhuahua
Aliás... esse problema de Apollonius é realmente mto legal!! Vou ver o que eu consigo fazer até terça feira
Mas tipo... a fatoração dele é em exatamente dois fatoraes primos!
103.613 huauahhuahua
Aliás... esse problema de Apollonius é realmente mto legal!! Vou ver o que eu consigo fazer até terça feira
Campello,
uma outra maneira de mostrar que só é necessário provar divisibilidade por primos menores que raiz(n) é lembrar que, para qualquer divisor maior que raiz(n), o quociente será menor que raiz(n), o qual, portanto já teria sido testado antes.
O algorítmo que você achou é, nada mais nada menos, que o famoso algorítmo AKS publicado recentemente, na revista de maior prestígio da matemática, com o título Primes is in P. Acho que deve estar certo....
Até agora, só achei 2 RAs primos, o do Veronez e do Nuno. Tem uns curiosíssimos, como o da Isabel: 61533 = 3x3x3x43x53. Isso me lembra a estória dos números amigos....
uma outra maneira de mostrar que só é necessário provar divisibilidade por primos menores que raiz(n) é lembrar que, para qualquer divisor maior que raiz(n), o quociente será menor que raiz(n), o qual, portanto já teria sido testado antes.
O algorítmo que você achou é, nada mais nada menos, que o famoso algorítmo AKS publicado recentemente, na revista de maior prestígio da matemática, com o título Primes is in P. Acho que deve estar certo....
Até agora, só achei 2 RAs primos, o do Veronez e do Nuno. Tem uns curiosíssimos, como o da Isabel: 61533 = 3x3x3x43x53. Isso me lembra a estória dos números amigos....
Amicable numbers and lovers
M e N são ditos números amigos (amicable, friendly numbers) se N for igual a soma dos divisores próprios de M e, por sua vez, M for igual a soma dos divisores próprios de N. Os divisores próprios de um inteiro N são todos os seus divisores excetuando-se N, mas incluindo-se 1. Um dos pares mais famosos é o 240 e 284:
Soma dos divisores próprios de 284
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
Soma dos divisores próprios de 220
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
Os pitagóricos davam muita importância a essas coincidências. Na idade média, eram consideradas provas de amor. Casais apaixonados trocavam números amigos...
Aproveitando o clima do dia dos namorados, resolvemos promover a busca de RAs amigos. Além de possibilitar alguns encontros (vejam só, marmanjos, a concorrência na turma é ferrenha, não percam essa chance!), decidimos somar um delta na média dos RAs amigos que por ventura houver na turma, e 2*delta na média do descobridor.
Um número amigo de si mesmo é chamado número perfeito. É o super-bonus do destino. Se houver algum RA perfeito, ganha 3*delta, e o descobridor, 4*delta.
M e N são ditos números amigos (amicable, friendly numbers) se N for igual a soma dos divisores próprios de M e, por sua vez, M for igual a soma dos divisores próprios de N. Os divisores próprios de um inteiro N são todos os seus divisores excetuando-se N, mas incluindo-se 1. Um dos pares mais famosos é o 240 e 284:
Soma dos divisores próprios de 284
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
Soma dos divisores próprios de 220
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
Os pitagóricos davam muita importância a essas coincidências. Na idade média, eram consideradas provas de amor. Casais apaixonados trocavam números amigos...
Aproveitando o clima do dia dos namorados, resolvemos promover a busca de RAs amigos. Além de possibilitar alguns encontros (vejam só, marmanjos, a concorrência na turma é ferrenha, não percam essa chance!), decidimos somar um delta na média dos RAs amigos que por ventura houver na turma, e 2*delta na média do descobridor.
Um número amigo de si mesmo é chamado número perfeito. É o super-bonus do destino. Se houver algum RA perfeito, ganha 3*delta, e o descobridor, 4*delta.
Turbo-Apollonius
Após resolver o problema clássico de Apollonius e pensar em sua versão envolvendo esferas em R^3, sugiro aos
corajosos (pikachu,...) que ataquem o caso de R^n.
Após resolver o problema clássico de Apollonius e pensar em sua versão envolvendo esferas em R^3, sugiro aos
corajosos (pikachu,...) que ataquem o caso de R^n.
Essa história dos números amigos eu já tinha visto uma vez...
Agora sacanagem achar um RA amigo ao meu...
1+103+613=717
Pior ainda se o RA da pessoa for primo huahuahuahua
Agora sacanagem achar um RA amigo ao meu...
1+103+613=717
Pior ainda se o RA da pessoa for primo huahuahuahua
Pois é, Pikachu, seu número amigo é alguem que entrou em 2000. O amigo dele(a) será o 1+3+239=000243 e assim por diante... Isso me remete a uma outra estória...
Quadrilha
João amava Teresa que amava Raimundo
que amava Maria que amava Joaquim que amava Lili
que não amava ninguém.
João foi pra os Estados Unidos, Teresa para o convento,
Raimundo morreu de desastre, Maria ficou para tia,
Joaquim suicidou-se e Lili casou com J. Pinto Fernandes
que não tinha entrado na história.
Quadrilha
João amava Teresa que amava Raimundo
que amava Maria que amava Joaquim que amava Lili
que não amava ninguém.
João foi pra os Estados Unidos, Teresa para o convento,
Raimundo morreu de desastre, Maria ficou para tia,
Joaquim suicidou-se e Lili casou com J. Pinto Fernandes
que não tinha entrado na história.
??????
delta = f(epsilon),
sendo f: R -> R uma função monotonicamente crescente.
??????
Não resolveu nada! Seja mais explicito
delta = f(epsilon),
sendo f: R -> R uma função monotonicamente crescente.
??????
Não resolveu nada! Seja mais explicito
Grande Giló! Você andou sumido... Vai fazer a lista de Corpus Christ?
Entra de novo na minha página e veja o teletubby...
Explica ai pro anônimo quanto vale o delta...
Entra de novo na minha página e veja o teletubby...
Explica ai pro anônimo quanto vale o delta...
Quanto maior for o epsilon que ele der maior será o delta... imagine a reta y=x se ainda não compreendeu... o y será o delta e o x será o epsilon...
RAs amigos lembram Carlos Drummond...
Raciocínio no mínimo diferente...
Oh Saa , se eu achar o cara que entrou em 2000 com esse RA eu ganho nota?
Raciocínio no mínimo diferente...
Oh Saa , se eu achar o cara que entrou em 2000 com esse RA eu ganho nota?
Pikachu,
pense de outra maneira. Pode ser uma menina. Mais interessante, não?
Você não vai ganhar nota, porque o amigo do RA dele(a) não é o seu, mas o 000243.... É a quadrilha....
pense de outra maneira. Pode ser uma menina. Mais interessante, não?
Você não vai ganhar nota, porque o amigo do RA dele(a) não é o seu, mas o 000243.... É a quadrilha....
So para naum menospresar meu ra, ele é uma tripla pitagorica....
63824^2 + 509187870^2 = 509187874^2
e tambem é um numero "feliz"
http://en.wikipedia.org/wiki/Happy_number
63824^2 + 509187870^2 = 509187874^2
e tambem é um numero "feliz"
http://en.wikipedia.org/wiki/Happy_number
Acabei de achar um site muito bacana pra curiosidade de numeros!!!!!
http://www.madandmoonly.com/doctormatt/mathematics/numberDictionary/numbDict.htm
ps: junta meus posts se achar melhor(para nao ficar tantos)...(e apaga o ps)...
http://www.madandmoonly.com/doctormatt/mathematics/numberDictionary/numbDict.htm
ps: junta meus posts se achar melhor(para nao ficar tantos)...(e apaga o ps)...
Alberto,
gostaria de saber se poderia rotavionar h(x,y) no ítem "1-b" para ficar mais fácil. Bom fim de semana.
gostaria de saber se poderia rotavionar h(x,y) no ítem "1-b" para ficar mais fácil. Bom fim de semana.
Saa, não achei nenhum par de números amigos, segue abaixo a lista dos conhecidos com 5 casas:
Euler 1747
10744=2^3*17*79
10856=2^3*23*59
Brown 1939
12285=3^3*5*7*13
14595=3*5*7*139
al-Banna 1300 Farisi 1300 Fermat 1636
17296=2^4*23*47
18416=2^4*1151
Euler 1747
63020=2^2*23*5*137
76084=2^2*23*827
Euler 1750
66928=2^4*47*89
66992=2^4*53*79
Euler 1747
67095=3^3*5*7*71
71145=3^3*5*17*31
Euler 1747
69615=3^2*7*13*5*17
87633=3^2*7*13*107
Rolf 1964
79750=2*5^3*11*29
88730=2*5*19*467
Euler 1747
10744=2^3*17*79
10856=2^3*23*59
Brown 1939
12285=3^3*5*7*13
14595=3*5*7*139
al-Banna 1300 Farisi 1300 Fermat 1636
17296=2^4*23*47
18416=2^4*1151
Euler 1747
63020=2^2*23*5*137
76084=2^2*23*827
Euler 1750
66928=2^4*47*89
66992=2^4*53*79
Euler 1747
67095=3^3*5*7*71
71145=3^3*5*17*31
Euler 1747
69615=3^2*7*13*5*17
87633=3^2*7*13*107
Rolf 1964
79750=2*5^3*11*29
88730=2*5*19*467
O link do dicionário de números que saiu cortado é este É ótimo! Obrigado, Rafael, pelo link e pela dica dos números felizes.
Vitor, obrigado pelos números amigos.
Flávio, você pode rodar. Pode fazer o que quiser, desde que não seja proibido!
Vitor, obrigado pelos números amigos.
Flávio, você pode rodar. Pode fazer o que quiser, desde que não seja proibido!
Cortando o assunto sobre primos, no problema de Apollonius os 3 círculos iniciais, dados num plano, se tangenciam ou não??
Saa, uma pergunta sobre a lista....
quando voce pede a familia de conicas voce da a formula h+λe=0 .....
è para considerar tambem quando o h=0,
como se fosse mh+ne=o em que m=0...
quando voce pede a familia de conicas voce da a formula h+λe=0 .....
è para considerar tambem quando o h=0,
como se fosse mh+ne=o em que m=0...
Rafael: não, a questão corresponde a m=1.
Vitor: Tente fazer o caso geral, as diversas soluções devem aparecer naturalmente.
Sorriso (bem vindo, não me lembro de te ver por aqui...): Considere o caso geral. A situação particular dos três circulos certamente será decisiva pra caracterizar a(s) solução(ões) final(is).
Fred: Alguem vai te responder....
Vitor: Tente fazer o caso geral, as diversas soluções devem aparecer naturalmente.
Sorriso (bem vindo, não me lembro de te ver por aqui...): Considere o caso geral. A situação particular dos três circulos certamente será decisiva pra caracterizar a(s) solução(ões) final(is).
Fred: Alguem vai te responder....
Prof. Saa.
Voce poderia disponibilizar no blogo apresentacao em .pps utilizada no seminario de Matematica aplicada a pesquisa operacional?
Obrigado
Voce poderia disponibilizar no blogo apresentacao em .pps utilizada no seminario de Matematica aplicada a pesquisa operacional?
Obrigado
Caro Pará(!?),
o Prof. Moretti não me passou o arquivo. Você pode escrever diretamente pra ele. O email está no post sobre Pesquisa Operacional.
o Prof. Moretti não me passou o arquivo. Você pode escrever diretamente pra ele. O email está no post sobre Pesquisa Operacional.
Saa.... pode aredondar o os valores λ1 e λ2 ou tem que usar na forma de uma divisao..... por exemplo, meu λ1=63824/3997 que é aproximadamente=15,96 ou ate 16.....
Rafael, como você conseguir escrever a letra "lambda"?
Arredondar? Pra quê? Arredonde o resultado final, não as contar intermediárias. Ou melhor, faça os dois e compare os resultados. Você vai ter uma surpresa.
Arredondar? Pra quê? Arredonde o resultado final, não as contar intermediárias. Ou melhor, faça os dois e compare os resultados. Você vai ter uma surpresa.
olá pessoal!!! olá Prof.!!!
eu sou a Priscila morena (sendo mais específica, a do cabelo liso), é um prazer estar aqui pela primeira vez, só não é um prazer ter um ra par, ainda mais depois de tirar zero no último teste, por isso Saa espero que esse epsilon seja bem pequeno mesmo, sem ofensas Veronez.
Prof.
Apesar de tudo estou empenhada em resolver a lista deste feriado, mas estou encontrando algumas dificuldades,então, logo estarei aqui para esclarece-las espero que alguem me ajude...
até, bom fim de semana pra todos...
eu sou a Priscila morena (sendo mais específica, a do cabelo liso), é um prazer estar aqui pela primeira vez, só não é um prazer ter um ra par, ainda mais depois de tirar zero no último teste, por isso Saa espero que esse epsilon seja bem pequeno mesmo, sem ofensas Veronez.
Prof.
Apesar de tudo estou empenhada em resolver a lista deste feriado, mas estou encontrando algumas dificuldades,então, logo estarei aqui para esclarece-las espero que alguem me ajude...
até, bom fim de semana pra todos...
Olá Dona Priscila Valdambrini...
Bem vinda! Até agora, só a Priscila Palma Sánchez frequentava este blog...
Bem vinda! Até agora, só a Priscila Palma Sánchez frequentava este blog...
Saa, tenho uma duvida, desculpa se for muito inutil, eh que realmente eu nao estou conseguindo achar a resposta...
Como eu acho os pontos relevantes de uma hiperbole x = 1/y ???
Nao consigo colocar ela na equacao canonica!!
Espero que possa tirar minha duvida... Obrigado!!
Como eu acho os pontos relevantes de uma hiperbole x = 1/y ???
Nao consigo colocar ela na equacao canonica!!
Espero que possa tirar minha duvida... Obrigado!!
Iniciar,programas,acessorios, ferramentas do sistema, mapa de caracteres.... desce um pokinho e vc acha o λ...
Saa,
É com muito penar que venho dizer que meu RA não é primo e tirei 4 no último teste, o que não me ajuda e não me prejudica!! Puff....
Venho fazer apenas uma correção, por enquanto: apesar de meu nome ser de origem espanhola (mexicana segundo alguns amigos, ainda mais depois de sabermos que o goleiro do México é o Sanchez...) não possui o acento agudo no "a" heheh... bom feriado, espero ter tempo para fazer a lista!
É com muito penar que venho dizer que meu RA não é primo e tirei 4 no último teste, o que não me ajuda e não me prejudica!! Puff....
Venho fazer apenas uma correção, por enquanto: apesar de meu nome ser de origem espanhola (mexicana segundo alguns amigos, ainda mais depois de sabermos que o goleiro do México é o Sanchez...) não possui o acento agudo no "a" heheh... bom feriado, espero ter tempo para fazer a lista!
Ah, sim ... e eu sei que o México foi colonizado pela Espanha, mas são os piadistas que gostam de me irritar..., não sou mexicana! Heheh...
Priscilita, bienvenida. Tú apellido és Sánchez, así como el mío és Vázquez, porque en castellano las llanas terminadas en "ez" llevan acento, sea en España o en México.
Eu fatorei o seu RA num comentário ai pra cima. É dos mais interessantes... Viu também a Quadrilha?
Eu fatorei o seu RA num comentário ai pra cima. É dos mais interessantes... Viu também a Quadrilha?
Sobrenomes
Em espanhol, sobrenome é apellido, enquanto apelido pode ser sobrenombre... Curiosidades...
Sánchez é um sobrenome clássico, significa "da casa de Sancho", como Fernández (como mí mamá) é "da casa de Fernando" e asim por diante. Quase sempre denota algum antepassado nobre. Vázquez é meio obscuro, mas é certamente menos nobre. Saa é super-vira-lata. Saa é um sobrenome galego, cuja versão castelhana é Sala, com pouca (ou nenhuma) nobreza na Espanha. Há (houve), em Portugal, nobres com sobrenome Sá. Eles (portugueses) não gostam de relacionar o Sá nobre português com o Saa vira-lata galego.
Em espanhol, sobrenome é apellido, enquanto apelido pode ser sobrenombre... Curiosidades...
Sánchez é um sobrenome clássico, significa "da casa de Sancho", como Fernández (como mí mamá) é "da casa de Fernando" e asim por diante. Quase sempre denota algum antepassado nobre. Vázquez é meio obscuro, mas é certamente menos nobre. Saa é super-vira-lata. Saa é um sobrenome galego, cuja versão castelhana é Sala, com pouca (ou nenhuma) nobreza na Espanha. Há (houve), em Portugal, nobres com sobrenome Sá. Eles (portugueses) não gostam de relacionar o Sá nobre português com o Saa vira-lata galego.
Yo sé al dedillo querido Vázquez y ahora hasta tu hace chiste con mi apellido... heheh
Verei o comentário...
Verei o comentário...
Alguem sabe algum site ou programa que sirva de calculadora cientifica e faça contas com fraçoes.....
Hahah... valew pelo Drummond hehe nem tinha visto, e olha só o meu RA, que por sinal eu perdi na quinta passada... mais um pouco e a soma de 787 também dava três... uff... que cor será que ele é em hexadecimal!!? haha...
Pô Rafael, não apele. Faça todas as contas com λ1 e λ2 (aprendi!) e só no final faça a conta. A última pode ser em decimal, com todas as casas que sua calculadora tiver. Só ao escrever o resultado, arredonde para uma ou duas decimais...
No me recuerdo, mal que bién és lo sangre...
Sé al dedillo - Sei perfeitamente...
Meu avô veio com oito anos da Espanha, em 1926. Era de Cádiz.. para maiores esclarecimentos...
Sé al dedillo - Sei perfeitamente...
Meu avô veio com oito anos da Espanha, em 1926. Era de Cádiz.. para maiores esclarecimentos...
Eu fiz as contas com λ1 e λ2 e achei os pontos, por exemplo o meu x do ponto B de λ1 da x=8*Raiz(2*(λ+1)/raiz(16+((3*λ+raiz(9*λ^2+16))^2)*(25*λ^2-(raiz(9*λ^2+16))^2
ou algo assim(dificil saber se digitei certo) e nao consigo simplificar mais...
dai basta substitiuir.... dai o melhor seria fazer com conta com fraçao mesmo.....
ou algo assim(dificil saber se digitei certo) e nao consigo simplificar mais...
dai basta substitiuir.... dai o melhor seria fazer com conta com fraçao mesmo.....
Saa,
por acaso, no caso das famílias usando λ = 1 (RA primo),
tem-se um gráfico com 2 retas cortando os eixos, uma cortando X e Y positivos e outra X e Y negativos?
por acaso, no caso das famílias usando λ = 1 (RA primo),
tem-se um gráfico com 2 retas cortando os eixos, uma cortando X e Y positivos e outra X e Y negativos?
Bueno, niña, por supuesto que se puede entender perfectamente, pero és que no me suena para nada. Pensaba que podria ser algo de México... Pero igual és gaditano...
Você ja esteve em Cádiz? Sabia que é a cidade mais velha da Europa? Surgiu como assentamento Fenício no século X antes de cristo... Acho que se chamava Gadír ou algo assim... Puedes, si quieres, contestarme en castellano...
BTW, Palma también és un apellido castellano... Y és un árbol. A palmeira...
Você ja esteve em Cádiz? Sabia que é a cidade mais velha da Europa? Surgiu como assentamento Fenício no século X antes de cristo... Acho que se chamava Gadír ou algo assim... Puedes, si quieres, contestarme en castellano...
BTW, Palma también és un apellido castellano... Y és un árbol. A palmeira...
Anônimo: RA primo não dá λ = 1. Leia com atenção o apêndice.
Rafael: Não, não fiz essa conta. Que ponto é esse? Note que você tem que levar em conta que λ1 > 1 e que λ2 = 1/λ1 < 1 (ou o contrário, não me lembro).
Rafael: Não, não fiz essa conta. Que ponto é esse? Note que você tem que levar em conta que λ1 > 1 e que λ2 = 1/λ1 < 1 (ou o contrário, não me lembro).
Hahah... nossa não sabia disso! Que legal!! Não, infelizmente nunca saí do Brasil, se descendência nobre eu tenho, então o dinheiro foi gasto nas gerações anteriores! Heheh... mas um dia visistarei Cádiz... Palma?! Sim?! Não gosto desse meu sobrenome, mas este é da minha mãe e deve ter origem italiana, tenho que ir... tchau...
Também nunca estive em Cádiz, mas conheço alguns gaditanos. Todos simpáticos e dicharacheros. É dos sotaques andaluzes mais dificeis de se entender. Bem, pelo menos para um galego... Tente googlear Cádiz e veja as fotos... Muito bonito por lá... É das cidades (continentais) mais ao sul da Espanha, do lado de fora do estreito, no atlântico. Tem um campeonato de surf famoso...
Outra curiosidade: é a cidade (grande) mais longe da Galicia. Desconfio que deve ser uma espécie de anti-Galícia...
Outra curiosidade: é a cidade (grande) mais longe da Galicia. Desconfio que deve ser uma espécie de anti-Galícia...
ok, RA primo não dá λ = 1.
Porém com RA primo, temos um caso degenerado, certo? Isso que eu queria confirmar...
Porém com RA primo, temos um caso degenerado, certo? Isso que eu queria confirmar...
ponto B de uma elipse(semi-eixo menor) eu tive que levar em conta que λ1 maior do que 1 para saber que era uma elipse e para montar a matriz de rotaçao(aparecia um modulo na formula)...
dai eu fiz o ponto B com relaçao aos eixos originais e deu aquele monstro ....
sem rotacionar o ponto B fica x=raiz(8(λ+1)/5λ+raiz(9*λ^2+16)) e y=0
dai eu fiz o ponto B com relaçao aos eixos originais e deu aquele monstro ....
sem rotacionar o ponto B fica x=raiz(8(λ+1)/5λ+raiz(9*λ^2+16)) e y=0
OK, Rafael.
Bem, não dos monstros mais assustadores que eu já vi... Você pode fazer essa conta na calculadora decimal e deixar a resposta final com uma casa.
Bem, não dos monstros mais assustadores que eu já vi... Você pode fazer essa conta na calculadora decimal e deixar a resposta final com uma casa.
Valeu...
tomara que nao tenha errado nada ate agora..... a rotacao eu sei q esta certa....
E o caso degenerado naum é λ=-1...
tomara que nao tenha errado nada ate agora..... a rotacao eu sei q esta certa....
E o caso degenerado naum é λ=-1...
Ah que droga... =\
Só tiro nota ruim em GA e nem o destino me ajuda mais, sempre achei o número do meu RA muito bonito, agora não acho mais também.
Então, vou estudar muito pro Exame, pq nem com 10 na lista e nem 10 na prova eu consigo passar em GA sem exame.
Agora deixa eu imprimir minha lista de corpus christ =)
Só tiro nota ruim em GA e nem o destino me ajuda mais, sempre achei o número do meu RA muito bonito, agora não acho mais também.
Então, vou estudar muito pro Exame, pq nem com 10 na lista e nem 10 na prova eu consigo passar em GA sem exame.
Agora deixa eu imprimir minha lista de corpus christ =)
Querido Prof:
queria se posivel que você confirmasse minhas respostas(pelo menos as quais eu cheguei até agora:
bom, no ex:1 eu consegi uma hipérbole rotacionada (de 45º se não me falha a memória) e uma elipse e no ex:2 cosegui uma elipse e um círculo transladado!
agora, me surgem dúvidas quanto ao método de resolução para a família de cônicas, eu devo julgar lambda >0, <0 e =0 e dizer o que cada condição me proporciona, ou basta dar as respostas para lambda com valores iguais aos quais tu me passou?
Ah, quanto ao problema de appolonius eu achei ele bem interessante imagina-lo em R3.
bom, por enquanto é só
(estou vendo o Ovelha na tv! lembra dele prof?)
queria se posivel que você confirmasse minhas respostas(pelo menos as quais eu cheguei até agora:
bom, no ex:1 eu consegi uma hipérbole rotacionada (de 45º se não me falha a memória) e uma elipse e no ex:2 cosegui uma elipse e um círculo transladado!
agora, me surgem dúvidas quanto ao método de resolução para a família de cônicas, eu devo julgar lambda >0, <0 e =0 e dizer o que cada condição me proporciona, ou basta dar as respostas para lambda com valores iguais aos quais tu me passou?
Ah, quanto ao problema de appolonius eu achei ele bem interessante imagina-lo em R3.
bom, por enquanto é só
(estou vendo o Ovelha na tv! lembra dele prof?)
Saa, encontrei algo sobre 10 solucoes do Apollonius..Duas degeneradas, porem ainda nao tenho uma ideia boa pra tentar resolve-lo...
POde ajudar?
POde ajudar?
Rafael: No primeiro, o caso degenerado é λ=±1. No segundo, é λ=-1.
Viviane: Não desista... Seu RA é realmente simpático. Só possui dois fatores primos: 65045=5x13009.
Bugrino: Sim, conheço o Ovelha "Sem você não viverei". Mó freestyle esse cara. Acho que ele é a trilha sonora ideal para acompanhar os jogaços da seleção, você não acha? A propósito, você não se sente no Brinco da Princesa assistindo os jogos da seleção? Ou até o bugrão joga melhor? Ah, já ia me esquecendo. Suas identificações estão corretas. Para as famílias, você tem que classificar as cônicas de acordo com os valores de λ. Depois estude apenas as correspondentes a λ1 e λ2.
Paulo Pará: 10 soluções no total? Tem certeza? Achava que eram 8, incluindo as degeneradas...
Viviane: Não desista... Seu RA é realmente simpático. Só possui dois fatores primos: 65045=5x13009.
Bugrino: Sim, conheço o Ovelha "Sem você não viverei". Mó freestyle esse cara. Acho que ele é a trilha sonora ideal para acompanhar os jogaços da seleção, você não acha? A propósito, você não se sente no Brinco da Princesa assistindo os jogos da seleção? Ou até o bugrão joga melhor? Ah, já ia me esquecendo. Suas identificações estão corretas. Para as famílias, você tem que classificar as cônicas de acordo com os valores de λ. Depois estude apenas as correspondentes a λ1 e λ2.
Paulo Pará: 10 soluções no total? Tem certeza? Achava que eram 8, incluindo as degeneradas...
http://mathworld.wolfram.com/ApolloniusProblem.html
Neste site diz q tem 10 casos..
1 paragrafo 2 linha...e diz q euclides resolveu as duas mais simples...
Dois com retas e pontos..
e 8 com circulos..
Mas ainda nao consigo resolver...=]
Help Please!
Neste site diz q tem 10 casos..
1 paragrafo 2 linha...e diz q euclides resolveu as duas mais simples...
Dois com retas e pontos..
e 8 com circulos..
Mas ainda nao consigo resolver...=]
Help Please!
Saa e amigos,
Fiquei fuçando na net de madrugada ontem, depois que cheguei da balada e achei um programinha demais!! Ajuda absurdamente a resolver os exercícios 1 e 2, e até o corretor das listas heheh... ele plota cônicas e quádricas com equações implícitas, explícitas, polares, plota dois gráficos no mesmo sistema de eixos cartesianos, gráficos de famílias e encontra pontos de intersecção... ah perfeito!! Chama-se Winplot... e na página ainda veio de brinde mais um monte de programas legais, pra gerar fractais, etc... aí vai o link: Winplot... arriscando um HTML...
Fiquei fuçando na net de madrugada ontem, depois que cheguei da balada e achei um programinha demais!! Ajuda absurdamente a resolver os exercícios 1 e 2, e até o corretor das listas heheh... ele plota cônicas e quádricas com equações implícitas, explícitas, polares, plota dois gráficos no mesmo sistema de eixos cartesianos, gráficos de famílias e encontra pontos de intersecção... ah perfeito!! Chama-se Winplot... e na página ainda veio de brinde mais um monte de programas legais, pra gerar fractais, etc... aí vai o link: Winplot... arriscando um HTML...
Pontos e retas relevantes são:
1) Focos se for uma elipse
2) Focos e assíntotas se for uma hipérbole
3) Foco e diretriz se for uma parábola.
1) Focos se for uma elipse
2) Focos e assíntotas se for uma hipérbole
3) Foco e diretriz se for uma parábola.
srta. priscila,
define a equação da seguinte maneira
xy - 1 + (a)*(x^2 + (y^2)/4 -1) = 0
onde a = λ
não entendi como definir os valores low e high no programa...
define a equação da seguinte maneira
xy - 1 + (a)*(x^2 + (y^2)/4 -1) = 0
onde a = λ
não entendi como definir os valores low e high no programa...
Ah identifique-se!! Low é o menor valor que "a" assume e high o maior. É só pra ter uma limitação pra plotar o gráfico da família.. se vc calcular para que lambdas a família apresenta elipses, por exemplo, e colocar esse intervalo em hight e low, vc verá plotado apenas elipses... muito mágico!! Ah e estive pensando... que tal colocar mais um parêntesis na equação:
xy - 1 + a((x^2 + y^2/4)-1) = 0,
para que não haja dupla interpretação para (4-1). Certo? Se puder ajudar em mais alguma coisa....
xy - 1 + a((x^2 + y^2/4)-1) = 0,
para que não haja dupla interpretação para (4-1). Certo? Se puder ajudar em mais alguma coisa....
Ai meu Deus, nem acredito que eu to
conseguindo fazer essa lista!
só num sei se eu to fazendo certo...
conseguindo fazer essa lista!
só num sei se eu to fazendo certo...
Priscila Sanchez, Valeu mesmo.... parece que meu monstro ta certo mesmo agora q eu vi o grafico.... muito bom esse programa!!!!!!! vlw
De nada Rafael... Agora sou eu que preciso de help!!! As coordenadas do foco no 1º, 1ª cônica tah dando x negativo em um e y negativo em outro, tô tentando ver onde errei e não acho.
O pior é que o gráfico ta plotado na minha cara... as coordenadas do foco no sistema original são positivas!!
O pior é que o gráfico ta plotado na minha cara... as coordenadas do foco no sistema original são positivas!!
tem q dar x negativo...... é uma elipse com o semi-eixo maior no eixo y(linha) dai qdo roda o x passa de zero para valor negativo.... acho q é isso...
Saa,
Achei a equação: (2x-y)^2=0, qd ploto o gráfico, nada aparece... deve ser o conjunto vazio... mas pq?
Achei a equação: (2x-y)^2=0, qd ploto o gráfico, nada aparece... deve ser o conjunto vazio... mas pq?
Pois é... mas Saa... como eu sei se num lambda infinitamente grande ou pequeno não haverá um caso degenerado?
Priscila,
numa família do tipo
a(x,y) + λb(x,y) = 0,
o caso λ=0 corresponde simplesmente a a(x,y) = 0. O caso λ=±∞ corresponderá a b(x,y) = 0. (Por quê?)
numa família do tipo
a(x,y) + λb(x,y) = 0,
o caso λ=0 corresponde simplesmente a a(x,y) = 0. O caso λ=±∞ corresponderá a b(x,y) = 0. (Por quê?)
Já sei: considerando m*a(x,y)+n*b(x,y)=0, então lambda=n/m, quando lambda tende ao mais ou menos infinito, m tende a 0, logo m*a(x,y) tende a 0!!!
olá pessoal!!! ehhh pelo jeito o processo evoluiu muito desde a última vez que eu passei por aqui, que bom, pq tbm me ajudou bastante, 'a propósito Pri valeu pela dica, com os gráficas ficou mais ´´fácil´´ e legal...
Saa
judiou da galera, hein...mas, embora no fundo a lista seja cansativa e trabalhosa e longa e..., é mega interessante!!
Saa
judiou da galera, hein...mas, embora no fundo a lista seja cansativa e trabalhosa e longa e..., é mega interessante!!
Pode imprimir, mas seria interessante que, pelo menos uma vez na vida, vocês fizessem um gráfico minimamente complexo a mão.
prof, eu e o sinistro (o outro Marcelo) estávamos discutindo o problema de apolonius e chegamos a uma
coisa do tipo:centro da quarta circunferencia : ponto [(xa+xb+xc)/3, (ya+yb+yc)/3], e o raio desta circunferencia é [r^2+(xa+xb+xc)^2/9 + (ya+yb+yc)^2/9], tudo isso dentro da raiz quadrada
seriam as diferentes soluções as variações de sinais dessa equação?
aguarddo resposta!
ah, vamo bota o bugrão pra jogar no lugar do Brasil que daí fica um jogo mais bonito hein prof?
coisa do tipo:centro da quarta circunferencia : ponto [(xa+xb+xc)/3, (ya+yb+yc)/3], e o raio desta circunferencia é [r^2+(xa+xb+xc)^2/9 + (ya+yb+yc)^2/9], tudo isso dentro da raiz quadrada
seriam as diferentes soluções as variações de sinais dessa equação?
aguarddo resposta!
ah, vamo bota o bugrão pra jogar no lugar do Brasil que daí fica um jogo mais bonito hein prof?
O'lá!
Estou com um problema p'ra falar se as cônicas vão se encontrar....
É que eu fui resolver um sistema com as duas equações e achei uma equação de 4° grau.... é isso mesmo??
(alguém poderia me ajudar...???)
Estou com um problema p'ra falar se as cônicas vão se encontrar....
É que eu fui resolver um sistema com as duas equações e achei uma equação de 4° grau.... é isso mesmo??
(alguém poderia me ajudar...???)
Anônimo: não estou desanimado. Só deixo oportunidade para outros responderem...
Bugrino: A idéia é essa. Os diferentes caso vêm de diferentes escolhas de sinais. Não conferi suas contas. O bugrão hoje tinha metido 5 contra os australianos.
Artur: Dá pra escapar e ficar com um de segundo grau.
Bugrino: A idéia é essa. Os diferentes caso vêm de diferentes escolhas de sinais. Não conferi suas contas. O bugrão hoje tinha metido 5 contra os australianos.
Artur: Dá pra escapar e ficar com um de segundo grau.
Saa, na questão do Apollonius, as contas são braçais mesmo? Ou há uma solução mais elegante? Se eu não conseguir fazer de outro jeito, posso falar o que deveria ser feito. Por enquanto fiz o centro do círculo em função dos outros centros e raios, e em função do raio dele mesmo(eis o problema!).
Grato.
Grato.
Aew Saa, tudo bom?
Putz, resolvi fazer a lista tb...
Eu tava lendo alguns comentários aki... vc disse que no segundo ele é degenerado quando l=-1. Mas como vc chegou nisso?! Foi no chute ou tem q provar como chegou no valor do lambida?
Putz, resolvi fazer a lista tb...
Eu tava lendo alguns comentários aki... vc disse que no segundo ele é degenerado quando l=-1. Mas como vc chegou nisso?! Foi no chute ou tem q provar como chegou no valor do lambida?
"Postando" pela primeira vez!!!
Saá, quando monto o determinante simétrico: a-α b
b c-α
para descobrir o μ e o λ da matriz rodada, eu preciso do α, ja que tenho a=λ e c=λ/4???
Saá, quando monto o determinante simétrico: a-α b
b c-α
para descobrir o μ e o λ da matriz rodada, eu preciso do α, ja que tenho a=λ e c=λ/4???
Caros(as), perdão pela demora.
Renata e Jõao Renato: podem usar o que quiserem. Na minha solução, que não é a única, obviamente, eu não usei.
Jõao Renato: Você está confundindo letras.... Monte com atenção o sistema.
Giló: Você está certo. No segundo, não há casos degenerados.
Renata e Jõao Renato: podem usar o que quiserem. Na minha solução, que não é a única, obviamente, eu não usei.
Jõao Renato: Você está confundindo letras.... Monte com atenção o sistema.
Giló: Você está certo. No segundo, não há casos degenerados.
Putz Saa, a equação do termo independente de um resultado do gênero:
(aλ³+bλ²+cλ+d)/(1+4λ)(1+λ)
Como eu vou estudar o sinal disso?!
Tem resposta, mas como eu vou achar as raízes...
(aλ³+bλ²+cλ+d)/(1+4λ)(1+λ)
Como eu vou estudar o sinal disso?!
Tem resposta, mas como eu vou achar as raízes...
Giló: os resultados são -1/4, -1, e as raizes do polinômio cúbico...
Júlio: na questão 1, ambos os casos degenerados são retas.
Anônimo: Ainda não sei quanto valerá cada questão. Nem quanto valerá a lista toda.
Júlio: na questão 1, ambos os casos degenerados são retas.
Anônimo: Ainda não sei quanto valerá cada questão. Nem quanto valerá a lista toda.
Já disse diversas vezes: ninguem será reprovado por 2 ou 3 decimos, mas VAI PRA EXAME por meio milésimo.
Meu RA é primo: 032323.
Saa, você conhece a origem do sobrenome Posada?
Mais: já ouviu falar de uma cervejaria chamada El Aguila?
Saa, você conhece a origem do sobrenome Posada?
Mais: já ouviu falar de uma cervejaria chamada El Aguila?
Nas letras B do 1 e 2, eu posso dar uma arredondada no Lambda ou deixa do tamanho que aparecer na calculadora mesmo?
Abraços
=)
Abraços
=)
Bento: Se na sua época houvesse lista de Corpus Christ, você ganharia ε na nota de bonus do destino. Posada é um nome típico de terras castelhanas. Acho que a versão galela é Pousa. Não sei nada sobre sua origem. Conheço a cerveja El Aguila. Cerveja não é o meu forte, nem da Espanha.
Adriano: Arredonde só no final das contas.
Adriano: Arredonde só no final das contas.
Quando sai o gabarito da lista?
E outra coisa...
A média final tem como diminuir com o exame?
Por exemplo, eu SUPOSTAMENTE consigo 5 de média final... aih eu vou fazer o exame e tiro 0... minha nota fica 2,5 ou os 5 iniciais?
E outra coisa...
A média final tem como diminuir com o exame?
Por exemplo, eu SUPOSTAMENTE consigo 5 de média final... aih eu vou fazer o exame e tiro 0... minha nota fica 2,5 ou os 5 iniciais?
Sairá logo, Viviane. As regras são claras. Quem for pra exame tera sua média calculada como (M+E)/2.
Estava analizando a resolução do item 5.(c)., e gostaria de discutir a resolução.
Defendo que nenhuma dessas superfícies são regradas.
Superfícies regradas são geradas por famílias de curvas. Temos graficamente que superfícies cilindricas. são superfícies formadas a partir de retas. Se uma hipérbolóide de duas folhas não é considerada uma superfície reguada pois possui duas partes desconexas (assim nenhuma reta pertence) temos também que um hiperbolóide de uma folha também não é. (Salvo casos degenerados, como o cone eliptico).
Analise a construção de uma hipérbolóide de uma folha. Ele é construido como "retas torcidas" chamadas hipérboles, não retas.
No caso do exercício, ao interceptarmos um plano y=k, obteríamos elipses e em x=k e z=k obteríamos hiperboles. Os planos rotacionados seriam secantes. Haveria casos de planos tangentes, que se mesmo assim fossem tangentes numa parte da hipérbole, seriam secantes na outra.
Esta é minha posição do problema, eu sei que estou na eminência de estar, errado, se for por favor me corrija. T+
Defendo que nenhuma dessas superfícies são regradas.
Superfícies regradas são geradas por famílias de curvas. Temos graficamente que superfícies cilindricas. são superfícies formadas a partir de retas. Se uma hipérbolóide de duas folhas não é considerada uma superfície reguada pois possui duas partes desconexas (assim nenhuma reta pertence) temos também que um hiperbolóide de uma folha também não é. (Salvo casos degenerados, como o cone eliptico).
Analise a construção de uma hipérbolóide de uma folha. Ele é construido como "retas torcidas" chamadas hipérboles, não retas.
No caso do exercício, ao interceptarmos um plano y=k, obteríamos elipses e em x=k e z=k obteríamos hiperboles. Os planos rotacionados seriam secantes. Haveria casos de planos tangentes, que se mesmo assim fossem tangentes numa parte da hipérbole, seriam secantes na outra.
Esta é minha posição do problema, eu sei que estou na eminência de estar, errado, se for por favor me corrija. T+
Giló,
Sei que não sou a pessoa mais indicada para fazer isso, mas vou tentar te ajudar um pouco.
Como você mesmo disse "Superfícies regradas são geradas por famílias de curvas".
Tentarei mostrar que o hiperbolóide de uma folha é gerado por duas família de planos que se interceptam, numa família de retas, é claro... Daí você poderá mostrar que o hiperbolóide de duas folhas não pode ser gerado assim.
Sabemos que a equação do hiperbolóide de uma folha da prova é
x^2 - 2y^2 + z^2 =1
Daí,
x^2-2y^2 = 1-z^2
→(x-√2y)(x+√2y)=(1-z)(1+z)
→(x-√2y)=(1-z)(1+z)/(x+√2y)
Fazendo (1+z)/(x+√2y)= k na equação acima obtemos:
(x-√2y)=k(1-z), k =(1+z)/(x+√2y)
→(x-√2y)=k(1-z), kx+k√2y = 1+z
(1)______________(2)
Podemos perceber claramente que (1) e (2) são famílias de planos que se interceptam...
Sei que não sou a pessoa mais indicada para fazer isso, mas vou tentar te ajudar um pouco.
Como você mesmo disse "Superfícies regradas são geradas por famílias de curvas".
Tentarei mostrar que o hiperbolóide de uma folha é gerado por duas família de planos que se interceptam, numa família de retas, é claro... Daí você poderá mostrar que o hiperbolóide de duas folhas não pode ser gerado assim.
Sabemos que a equação do hiperbolóide de uma folha da prova é
x^2 - 2y^2 + z^2 =1
Daí,
x^2-2y^2 = 1-z^2
→(x-√2y)(x+√2y)=(1-z)(1+z)
→(x-√2y)=(1-z)(1+z)/(x+√2y)
Fazendo (1+z)/(x+√2y)= k na equação acima obtemos:
(x-√2y)=k(1-z), k =(1+z)/(x+√2y)
→(x-√2y)=k(1-z), kx+k√2y = 1+z
(1)______________(2)
Podemos perceber claramente que (1) e (2) são famílias de planos que se interceptam...
Huuummm, realmente vcs tem razão.
Mas que o hiperbolóide é formado por retas,a principio, não é muito geometricamente intuitivo. Achei isso.
Que é o mais "interpretável" geometricamente da sua demosntração Nuno. Mas mesmo assim, valeu pelos comentários dos dois!
E Saa, provavelmente eu poderei estar na UNICAMP antes das 9h30, acho q não vai dar pra pegar o exemplo, mas estarei lá na aula de fm.
T+!
Mas que o hiperbolóide é formado por retas,a principio, não é muito geometricamente intuitivo. Achei isso.
Que é o mais "interpretável" geometricamente da sua demosntração Nuno. Mas mesmo assim, valeu pelos comentários dos dois!
E Saa, provavelmente eu poderei estar na UNICAMP antes das 9h30, acho q não vai dar pra pegar o exemplo, mas estarei lá na aula de fm.
T+!
Eu sei que não vai adiantar nada... mais o senhor não vai divulgar o gabarito(ou o de alguem q levou 10) da lista CC? Só pra passar o tempo. Valeu!
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