Sábado, 18 de Março de 2006
Matriz de Hilbert
Robert Fossum, da University of Illinois at Urbana-Champaign, apresenta aqui uma prova simples da invertibilidade da matriz de Hilbert. O comentário sobre o produto interno, logo no início do paper, e desnecessário para o entendimento da prova.
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É uma bela demonstração, afinal ela não só prova a invertibilidade da matriz de Hilbert como nos fornece uma fórmula para o cálculo do seu determinante. Alguem tem alguma idéia de como o matemático chegou nessa fórmula para poder demonstrar por indução finita?
Não tenho a menor idéia. Essas perguntas são muito difíceis. As motivações para se fazer um trabalho científico são as mais variadas e o processo criativo é praticamente pessoal, individual.
Por outro lado, o que ele fez foi simplesmente somar linhas e colunas, isto é, aplicar operações elementares, a fim de obter uma matriz "equivalente", porém com um aspecto mais tratável. O que ele fez foi preencher de zeros quase que totalmente a última linha, com isso pode calcular facilmente o determinante, relacionando com o determinante da matriz de Hilbert (n-1)x(n-1) (a hipótese indutiva).
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Por outro lado, o que ele fez foi simplesmente somar linhas e colunas, isto é, aplicar operações elementares, a fim de obter uma matriz "equivalente", porém com um aspecto mais tratável. O que ele fez foi preencher de zeros quase que totalmente a última linha, com isso pode calcular facilmente o determinante, relacionando com o determinante da matriz de Hilbert (n-1)x(n-1) (a hipótese indutiva).
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