Física e Matemática - UNICAMP

O EP4 já está no ar. Como sugere o título, é de fato um tributo a Leonhard Euler, na véspera de seu tricentésimo aniversário. O EP3 deveria ser entregue no dia 15/04, a data do aniversário de Euler. Já que estamos em época de provas e de comemorações, decidiu-se adiar a entrega do EP3 para o dia 29/4. Os EPs 3 e 4, portanto, deverão ser entregues na mesma data.

O terceiro EP, o tradicional Problema para a Páscoa, já está no ar. Na verdade, são dois problemas. Muitos acharão que são dois problemas sem qualquer relação entre si. Aqueles que pensarem assim, na verdade, estarão com toda a razão. A única relação (que eu vejo) entre os problemas é que eles foram agrupados no EP da Páscoa. Mas ambos são interassantes, eu garanto...

O primeiro problema discute as "bacias de atração" do método iterativo de Newton para funções não lineares R² → R². Como vocês verão, o problema consiste na criação um programa "gerador de fractais".

O segundo envolve o chamado "problema das N Rainhas", e nada tem a ver com os curiosos golpes aplicados pelos estelionatários protagonistas do ótimo filme argentino homônimo (para N=9). Trata-se da generalização do clássico problema: de quantas maneira 8 rainhas podem ser dispostas num tabuleiro de xadrez, inicialmente vazio, de tal maneira que nenhuma delas esteja sob qualquer ataque? É um problema simples, mas cuja solução algorítmica é complexa. Veremos que não é nada dificil encontrar os limites das atuais tecnologias computacionais com um problema tão simples como esse. Acho que o caso com N=25 já é de solução impossível. Devo alertar também que este problema pode ser prejudicial a saúde cardíaca, consultem o Bliska.

Boa Páscoa a todos.

Caros, e^π > π^e, confiram uma possível solução no fórum.

Em breve as notas do teste serão divulgadas. Para o filme π - Faith in Chaos, clique aqui. Se você gostar do filme, não se esqueça de conferir aqui how NERDY you are.

Na próxima quinta, dia 29/3, haverá o primeiro teste, na última meia hora de aula. De acordo com a ementa, o teste será baseado nas listas de exercícios do curso coordenado. As listas podem ser encontradas aqui. Até agora, apenas as listas correspondentes aos tópicos de Aritmética de Ponto-Flutuante e Zeros de Funções de uma Única Variável foram divulgadas. Eventualmente, algum exercício sobre Sistemas Lineares pode ser cobrado, se a lista correspondente (a terceira) for divulgada em breve. Iniciaremos esta semana o tópico de Sistemas não-Lineares (que corresponderia a quarta lista), mas isto certamente estará fora do teste.

No curso coordenado, adota-se o MatLab. Apesar de ser um pacote eficiente e bastante completo, optamos por não usá-lo com a turma do Cursão, pela série de motivos que foram expostos nas primeiras aulas. Portanto, não será cobrado do Cursão nada que faça referência ao MatLab (ou a qualquer outro pacote, como: o SciLab ou o GNU Octave, pacotes numéricos gratuítos semelhantes ao MatLab, extremamente confiáveis e eficientes (notadamente o primeiro); ou o Maple ou Mathematica, pacotes de computação algébrica com poderosas ferramentas numéricas). Sugiro que os problemas da lista envolvendo programação sejam feitos em C.

Frank Benford é o nome que não me lembrava hoje na aula. Foi ele quem apontou a curiosa Lei de Benford (vejam aqui e aqui também), aquela que privilegia os digitos mais baixos (1, 2, e 3) em qualquer tabela de valores de medições físicas.

Já foi afirmado que todos os resultados da matemática (e muitos da física) recebem o nome daqueles que os descobrem depois de Euler. Não sei se Euler conhecia a Lei de Benford, mas parece certo que o grande astronomo Simon Newcomb, responsável por uma das medidas mais precisas da velocidade da luz no século XIX , já a identificara 40 anos antes de Benford. Mais informações, na seção 4.2.4 do Knuth.