"I would rather have today's algorithms on yesterday's computers than vice versa."
Philippe Toint

Aulas: sextas-feiras, 14h00, sala 323 IMECC.

• 4/8 Introdução.
  Referência: [1] e  Gilbert Strang, The Fundamental Theorem of Linear Algebra, Am. Math. Monthly  100,  848-855 (1993).
  
  
• 11/8 Domínio numérico de matrizes.
  Primeiro projeto: Domínio numérico de matrizes. Entrega prevista: 01/9
  
  
• 18/8 Algumas decomposições matriciais úteis.
  Referência: [1]
  Segundo projeto: Teorema de Eckart-Young-Mirsky e decomposição em produtos de Kronecker. Entrega prevista: 30/9
  
  
• 25/8 Complexidade de operações matriciais I.
  Referência: [4] e comentários da aula.
  
  
• 1/9 Complexidade de operações matriciais II.
  Segundo projeto: Algoritmos subcúbicos para multiplicação matricial. Entrega prevista:  31/10.
  
  
• 22/9 Revisitando o Teorema de Eckart-Young-Mirsky e decomposição em produtos de Kronecker.
  Referência: [1] e este artigo sobre a história do algoritmo QR e seus inventores, incluindo John G.F. Francis, que eu havia me esquecido do nome. Aqui há um pouco sobre sua curiosa história. Outro artigo introdutório interessante  ao algoritmo é este.
  
  
• 29/9 Complexidade de operações matriciais III.
  Referência: Designs combinatórios e algoritmos de multiplicação matricial
  
  
• 06/10 Complexidade de operações matriciais VI.
  Referência: Designs combinatórios e algoritmos de multiplicação matricial
  Video: 1^o seminário de MT811 de 2020: Introdução às estruturas algébricas e mapas multilineares usando o NumPy.
  
  
• 10/11 Complexidade de operações matriciais V.
  Referência: Designs combinatórios e algoritmos de multiplicação matricial
  Video: 2^o seminário de MT811 de 2020: Introdução às estruturas algébricas e mapas multilineares usando o NumPy.
  
  
• 17/11 Complexidade de operações matriciais VI.
  Referência: Designs combinatórios e algoritmos de multiplicação matricial
  Video: 3^o seminário de MT811 de 2020: Introdução às estruturas algébricas e mapas multilineares usando o NumPy.  
  
  
• 24/11 Complexidade de operações matriciais VII.
  Referência: Designs combinatórios e algoritmos de multiplicação matricial.
  Video: Seminário de MT811 de 2020 sobre multiplicação eficientes de matrizes pequenas na arquitetura IBM-Power 
  
  
• 01/12 Complexidade de operações matriciais VIII.
  Referência: Designs combinatórios e algoritmos de multiplicação matricial. Video aqui.
  

Os projetos devem ser entregues via o classroom da turma MT404 (pós-graduação). 

Referência fundamental

1. G. Strang, "Linear Algebra and its Applications", 4^a edição (2005).
   

Referências adicionais

2. L. N. Trefethen e D. Bau III, "Numerical Linear Algebra", SIAM (1997).
3. D. S. Watkins, “Fundamentals of Matrix Computations”, (2010).
4. T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest, C. Stein, "Introduction to Algorithms", (2009).
   
5. W.T. Vetterling, B.P. Flannery, W.H. Press, S. Teukolsky, "Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing", (2007).

Cada tema do curso será, dentro do possível,  auto-contido e poderá ser estudado separadamente. Para toda a parte "teórica" da disciplina, desde os aspectos elementares até os mais sofisticados, a referência recomendade é o livro do Strang [1]. As referências [2] e [3] aprofundam um ou outro ponto, mas basicamente tudo o que precisamos sobre matrizes e transformações lineares está em [1]. A referência [4] será a base para nossas análises de complexidade algorítmica.