Métodos Matemáticos I
Primeiro Semestre - 2008
Introdução: F520 ou MS550?
Este semestre, e muito provavelmente daqui em diante, as disciplinas chamadas de "Métodos Matemáticos" do IMECC (MS550 e MS650) e as do IFGW (F520 e F620) serão unificadas. Por questões burocráticas e de catálogos, as siglas orginais e seus respectivos números de créditos serão ainda mantidos por algum tempo. Na situação atual, as disciplinas F520 e F620 estão contidas, respectivamente, nas disciplinas MS550 e MS650. Isto significa que, se o aluno concluir MS550, terá F520 automaticamente convalidada. (Idem para MS650 e F620). O contrário, porém, não é verdadeiro devido ao número de créditos.
As disciplinas foram unificadas, obviamente, por terem essencialmente o mesmo conteúdo, que abrange o que normalmente se denomina como Física Matemática. A diferença no número de créditos tem razões históricas e deve desaparecer no futuro. Na minha opinião, o ideal é que estas disciplinas sejam oferecidas sempre com 6 créditos, dado o grande volume de trabalho, principalmente em exercícios, envolvido. Contudo, por enquanto, os números de créditos serão mantidos como estão.
Na prática, o curso será organizado com duas aulas teóricas (segundas, na sala CB08, e quartas, na sala FE02, sempre das 8:00 as 10:00, horário oficial de F520) e uma aula exploratória/exercícios (sexta, das 8:00 as 10:00, na sala CB13) semanais. Os pontos da ementa "oficial" serão sempre apresentados nas aulas teóricas, ficando as aulas exploratórias para pontos extras ou exercícios. Teoricamente, as aulas de sexta seriam "obrigatórias" apenas para os matriculados em MS550, mas os alunos de F520 também são muito bem vindos.
O mesmo esquema deverá ser aplicado no segundo semestre, para Métodos Matemáticos II. Existe no IMECC a disciplina MS750, Métodos Matemáticos III. Se houver interessados, esta disciplina poderá ser oferecida no primeiro semestre de 2009, completando a seqüência de Métodos. Para os físicos, esta disciplina será oferecida (caso ela de fato exista) como uma disciplina de Tópicos em Física Matemática.
Esta disciplina conta com um monitor: David Exel Occhioni (occhioni@gmail.com). David oferecerá uma aula de exercício e oferecerá atendimento sobre o conteúdo da disciplina e, principalmente, dos pré-requisitos, todas as quartas-feiras, das 13:00 as 14:00, na sala CB13. Para mais detalhes sobre estas aulas, contactem David diretamente. Sugiro fortemente que nosso fórum seja usado também para a monitoria. Os alunos que ainda não estão cadastrados e gostariam de fazê-lo, devem escolher um username com o qual eu os possa identificar claramente, caso contrário, o registro não será aceito.
Afinal, o que vem a ser Física Matemática?
Segundo os editores do periódico Journal of Mathematical Physics, a Física Matemática deve ser compreendida como: the scientific discipline concerned with "the application of mathematics to problems in physics and the development of mathematical methods suitable for such applications and for the formulation of physical theories. Trata-se da definição clássica. Nas disciplinas modernas de Métodos Matemáticos, como veremos, as aplicações vão muito além das áreas clássicas da Física. Mais recentemente, a Física Matemática tem sido associada quase que exclusivamente à aplicação de métodos matemáticos rigorosos a problemas físicos. Casos semelhantes são a Economia Matemática, a Biologia Matemática e muito outros ramos novos de pesquisa. Os cursos modernos de Métodos Matemáticos são concebidos como suporte a todas estas áreas.
Ementa de Métodos I (F520 e MS550)
- Análise vetorial, determinantes e matrizes, variáveis complexas (revisão)
- Sistemas de coordenadas, Tensores
- Equações da Física Matemática
- Pontos singulares regulares: o método de Frobenius
- Funções especiais: Bessel e Legendre
- Equações de Fuchs e funções hipergeométricas
- Sistema de Sturm-Liuville
- Polinômios ortogonais
- G.B. Arfken e H.J. Weber, Mathematical Methods for Physics, Elsevier, Sexta edição.
- R. Courant e D. Hilbert, Methods of Mathematical Physics, Vol. 1 e 2, John Wiley.
- Notas de aula do Prof. J. Vaz (IMECC)
A avaliação do curso consistirá em duas provas e seis testes. Para todas as atividades de avaliação, o texto fundamental será sempre o de Arfken e Weber. Os testes serão baseados nas seguintes listas de exercícios, cuja entrega é facultativa, mas a resolução é essencial para que se obtenha um aproveitamento mínimo no curso. Todas as referências são do Arfken e Weber.
L1: 12/3, Todos os exercícios do capítulo 1 (Análise Vetorial).
L2: 26/3, Todos os exercícios das seções 2.1 (Orthogonal coordinates) até 2.5 (Spherical polar coordinates).
EP: 28/3, Exercício extra de Páscoa: A equação de Helmholtz e as superfícies quádricas confocais.
L3: 9/4, Todos os exercícios das seções 9.2 e 9.3 da sexta edição do Arfken (As notas de aula correspondentes do Prof. Jayme começam no arquivo 410-1.pdf).
L4: 7/5, Todos os exercícios das seções 1.15 e 9.7 da sexta edição do Arfken.
L5: 28/5, Todos os exercícios das seções 10.1, 10.2 e 10.3 da sexta edição do Arfken
L6: 11/6, Todos os exercícios das seções 9.7 (novamente), 10.3 (novamente), 10.4 e 10.5 da sexta edição do Arfken
Os testes e seus conteúdos serão:
T1: 12/3, conteúdo da L1 (Gabarito.)
T2: 26/3, conteúdo da L2 (Gabarito.)
T3: 9/4, conteúdo da L3 (Gabarito.)
T4: 7/5, conteúdo da L4 (Gabarito.)
T5: 28/5, conteúdo da L5
T6: 11/6, conteúdo da L6
Muito provavelmente, alguns trabalhos extras serão propostos para os feriados prolongados. As duas provas (P1 e P2) serão nos dias 23/4 e 25/6. A primeira prova deve versar até o item 4 da ementa, enquanto a segunda prova abrange todo o conteúdo da disciplina. A média M será calculada como M = 0.4T + 0.3P1 + 0.3P2. A nota T será a média entre as cinco melhores notas entre os 6 testes e os trabalhos extras que eventualmente sejam feitos. O aluno estará dispensado de fazer o exame final (E) se obtiver média M igual ou superior a 7. Caso contrário, deverá fazer o exame no dia 7/7 (San Fermín!) e será aprovado se sua média final MF = 0.5M + 0.5E for maior ou igual a 5.
